分析 (1)设顾客去甲商场转动圆盘,指针指向阴影部分为事件A,利用几何概型求出顾客去甲商场中奖的概率;设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件B,利用等可能事件概率计算公式求出顾客去乙商场中奖的概率,由此能求出顾客在乙商场中奖的可能性大.
(2)由题意知ξ的取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和数学期望.
解答 解:(1)设顾客去甲商场转动圆盘,指针指向阴影部分为事件A,
试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为πr2(r为圆盘的半径),阴影区域的面积为$S=4×\frac{1}{2}×\frac{π}{12}{r^2}=\frac{π}{6}{r^2}$.
所以,$P(A)=\frac{{\frac{π}{6}{r^2}}}{{π{r^2}}}=\frac{1}{6}$.…3分
设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件B,
则一切等可能的结果有$C_6^2$种,其中摸到的2个球都是红球有$C_3^2$种.
所以,P(B)=$\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$.…5分
因为P(A)<P(B),
所以,顾客在乙商场中奖的可能性大. …6分
(2)由题意知ξ的取值为0,1,2 …7分
∴$P(ξ=0)=\frac{C_3^0C_3^2}{C_6^3}=\frac{1}{5}$,
$P(ξ=1)=\frac{C_3^1C_3^1}{C_6^3}=\frac{3}{5}$,
$P(ξ=2)=\frac{C_3^2C_3^0}{C_6^3}=\frac{1}{5}$…10分
∴所以ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 |
P | $\frac{1}{5}$ | $\frac{3}{5}$ | $\frac{1}{5}$ |
点评 本题考查概率的求法及应用,考查离散型随机变量的分布列与数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用.
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A. | e | B. | e2 | C. | 2e | D. | 2e2 |
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A. | 0 | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | ①,②是真命题 | B. | ①是真命题,②是假命题 | ||
C. | ①是假命题,②是真命题 | D. | ①,②都是假命题 |
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