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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）设，证明：曲线没有经过坐标原点的切线.

    【答案】（1）在单调递减，在单调递增；（2）证明见解析

    【解析】

    （1）先求得导函数,根据导函数的符号即可判断单调区间.

    （2）先讨论过原点的切线斜率是否存在.当斜率不存在时,切线为y轴,分析可知不成立.当斜率存在时,可设出切线方程和切点坐标.建立方程组,判断方程组无解,即可证明不存在这样的切线.

    （1）定义域为,

    .

    当时,,

    当时,.

    所以在单调递减,在单调递增.

    （2）因为定义域为,所以轴不是曲线的切线.

    当经过坐标原点的直线不是轴时,设是曲线的切线,切点是.

    因为,所以.

    消去得,即.

    由（1）知在处取得最小值,则,

    所以无解.

    因此曲线没有经过坐标原点的切线.

    练习册系列答案
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    男生

    女生

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    （1）求和的值；

    （2）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数；

    （3）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为1：2，成绩落在中的男、女生人数比为3：2，完成列联表，并判断是否所有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．

    参考公式和数据：

    0．50

    0．05

    0．025

    0．005

    0．455

    3．841

    5．024

    7．879

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