Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若时，求与的交点坐标；

（2）若上的点到距离的最大值为，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.

【解析】试题分析：（1）根据参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，求得曲线的直角坐标方程，联立方程组，即可求解交点的坐标；

（2）由曲线的参数方程，设上的点，求得点到的距离，根据三角函数的图象与性质，得出的最大值，从而的值．

试题解析：

（1）曲线的普通方程为，

当时，直线的普通方程为，

由，解得，或，

从而与的交点坐标为，.

（2）直线的普通方程为，

设的参数方程为（为参数），

则上的点到的距离为

.

当时，的最大值为 ，

由题设得，所以，

当时，的最大值为，

由题设得，所以，

综上，或.