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    【题目】已知 是抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为坐标原点），则 面积的最小值是 ．

    【答案】
    【解析】设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根据韦达定理有y1y2=-4m，∵ ∴x1x2+y1y2=-4，即 ，所以直线AB恒过 且y1y2=-8 当 时， 面积的最小值是 故答案为 根据题意求出直线的方程，联立直线与抛物线的方程消元利用韦达定理求出两根之积与两根之和，代入到向量数量积的坐标公式得到关于m的值进而可求出三角形的面积的值。

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    【题目】如图，在等腰直角△ABO中，设 = ， = ，| |=| |=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点， = ，则 （ ﹣ ）=（ ）
    A.
    B.﹣
    C.﹣
    D.

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    【题目】如图， 为圆柱 的母线， 是底面圆 的直径， 是 的中点.

    （Ⅰ）问： 上是否存在点 使得 平面 ？请说明理由；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若 平面 ，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥 外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数），设 与 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲线 .
    （1）写出 的普遍方程及参数方程；
    （2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 的极坐标方程为 ， 为曲线 上的动点，求点 到 的距离的最小值.

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    【题目】如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ，且 ， 平面 .

    （1）求 与平面 所成角的正弦值；
    （2）棱 上是否存在一点 满足 ?若存在，求 的长；若不存在，说明理由.

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    【题目】在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极坐标方程为 ．
    （1）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）过点 作斜率为1直线 与圆 交于 两点，试求 的值.

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    【题目】对于椭圆 ，有如下性质：若点 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为 .利用此结论解答下列问题.
    （Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
    （Ⅱ）若动点 在直线 上，经过点 的直线 与椭圆 相切，切点分别为 .求证直线 必经过一定点.

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    【题目】设x，y满足不等式组 ，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为 ．

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    【题目】已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数).
    （1）判断函数f(x)的单调性与奇偶性；
    （2）是否存在实数t ， 使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.

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