已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

已知直三棱柱ABC ­ A′B′C′满足∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA′＝2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．

(1)求证：MN∥平面A′ACC′；

(2)求三棱锥C ­ MNB的体积．

如图K42­4所示，四棱锥P ­ ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，BE⊥PC于点E，且BE＝a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.

图K42­4

如图K42­3所示，三棱柱ABC­A₁B₁C₁的底面是正三角形，AA₁⊥底面ABC，M为A₁B₁的中点．

(1)求证：B₁C∥平面AMC₁；

(2)若BB₁＝5，且沿侧棱BB₁将三棱柱的侧面展开，得到的侧面展开图的对角线长为13，求三棱锥B₁ ­ AMC₁的体积．

图K42­3

若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是________．

①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；

②若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；

③已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β；

④若m，n在平面α内的投影互相平行，则m，n互相平行．

如图K42­2所示，正方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于________．

已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于A，B，C与D，E，F，已知AB＝6，DE∶DF＝2∶5，则AC＝________．

图K42­2

设m，n是空间中的两条直线，α，β是空间中的两个平面，则下列选项中不正确的是(　　)

A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件

B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件

D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

 已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.可以推出α∥β的是(　　)

A．①③  B．②④

C．①④  D．②③

下列结论中正确的有(　　)

(1)若直线上有无数个点不在平面内，则直线平行于这个平面；

(2)若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行；

(3)两条平行线中的一条与一个平面平行，则另一条也和这个平面平行；

(4)若一条直线与一个平面相交，则平面内的所有直线均与该直线不平行．

A．0个  B．1个 

C．2个  D．3个