Question

如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小：
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间．

Answer 1

（1）质子射入磁场后有qvB=m

v2

r

得到v=

qBr

m

（2）质子沿x轴正向射入磁场后经

1

4

圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，
质子在磁场中运动周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

在磁场中运动的时间为t₁=

T

4

=

πm

2qB

质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有
r=

1

2

a

t

22

，a=

qE

m

得到t₂=

2mr qE

故t=t₁+t₂=

πm

2qB

+

2mr qE

（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直于电场线进入电场，如图所示．P点距y轴的距离
x₁=r+rsin30°=1.5r
又x₁=

qE

2m

t

′

22

则质子到达y轴所需时间为t₂′=

3rm qE

答：（1）质子射入磁场时速度的大小为

qBr

m

．
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为

πm

2qB

+

2mr qE

．
（3）与x轴正方向成30°角射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间为为

3rm qE

．