Question

如图所示，在OM与OP之间无限大区域内存在着磁感应强度为B=2×10^-3T的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向内．一质量为m=6.4×10^-27kg、电荷量为q=-3.2×10^-19C的带电粒子从A点以速度v₀垂直OM射入磁场，之后又垂直OP离开磁场．不计粒子重力，A点到OP边界的距离为L=0.2

2

m．求：
（1）粒子的速度v₀；
（2）粒子在磁场中运动的时间t；
（3）若要求粒子不能从OP边界射出，则粒子从A点垂直OM射入磁场的最大速度v_m．

Answer 1

（1）粒子做圆周运动有：Bqv0=

m v 20

r

由几何知识知其半径为：r=

L

sin45°

解得：v0=

BqL

msin45°

代入数据得：v₀=4×10⁴m/s
（2）粒子在磁场中运动的时间：t=

π 4 r

v0

代入数据得：t=

π

4

×10^-5s
（3）粒子不能从OP边界射出的临界情况为轨迹与OP相切，如图所示，设粒子此时的圆周运动半径为r_m：
rm+

rm

sin45°

=

L

sin45°

粒子做圆周运动有：Bqvm=

m v 2m

rm

联立解得：vm=

BqL

m(1+sin45°)

代入数据得：v_m=4（

2

-1）×10⁴m/s
答：（1）粒子的速度v₀为4×10⁴m/s；
（2）粒子在磁场中运动的时间t为

π

4

×10^-5s；
（3）若要求粒子不能从OP边界射出，则粒子从A点垂直OM射入磁场的最大速度v_m为4（

2

-1）×10⁴m/s．