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    如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在匀强电场，场强沿y轴的负向；在y＜0的空间中，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）处外．一带电量为q、质量为m的带正电粒子，从y轴的P1点以v0的速度垂直y轴射入第一象限内，经过电场后从x轴上x=2h的P2点以α角射入x轴下方的匀强磁场．（重力不计）
    （1）求P1到坐标原点的距离及电场强度的大小；
    （2）带电粒子通过y轴下方的磁场偏转之后，打在x轴负向x=-h的P3点并由该点射入第二象限内．如果当粒子进入第二象限的同时，在第二象限内加一方向与带电粒子速度方向相反的匀强电场，使得带电粒子在到达y轴之前速度减为0，然后又返回磁场中．请求出带电粒子第四次经过x轴时的坐标及之前在磁场中运动的总时间；
    （3）请在坐标系上大致画出带电粒子在第四次经过x轴以前的运动轨迹．

    【答案】分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成和分解法，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解P1到坐标原点的距离及电场强度的大小；
    （2）（3）带电粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，进入第二象限时，在匀强电场中做有往复的匀变速直线运动，画出带电粒子第四次经过x轴以前的运动轨迹，根据几何知识求出坐标．
    解答：解：
    （1）对带电粒子在P2，由运动的合成和分解得
       vy=vtanα
    又  vy=at
       a=
      水平方向：t=
      竖直方向：y=
    由以上各式得  E=，y=htanα
    （2）如右图  P4=-（△x+h），
    由几何知识得△x=2Rsinα
    根据牛顿第二定律得
      qvB=m
    得 R=
    由以上各式求得：△x=3h，则P4的坐标是（-4h，0）
    由于带电粒子两次在磁场中运动的过程正好拼成一个完整的圆，所以在磁场中总的运动时间为
       t总=
    （3）所描轨迹如右图所示．
    答：（1）P1到坐标原点的距离为htanα，电场强度的大小是；
    （2）带电粒子第四次经过x轴时的坐标为（-4h，0），之前在磁场中运动的总时间为．
    点评：本题的解题关键是画出带电粒子的运动轨迹，运用几何知识求出坐标与轨迹半径的关系．
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    （正电子与电子质量为m=9.1×10-31kg，正电子电量为1.6×l0-19C，电子电量为-1.6×10-19C）

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    （1）粒子在P点的发射速度v；
    （2）若粒子进入圆筒后与圆筒发生四次碰撞后又恰从孔a射出磁场，已知该带电粒子每次与圆筒发生碰撞时电量和能量都不损失，求磁感应强度B的大小．（可用三角函数表示）

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    精英家教网如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：
    （1）第二象限内电场强度的大小；
    （2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角
    （3）在图中画出电子进入第一象限后的轨道．

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    如图所示，在平面直角坐标系xoy的0≤x≤2L、0≤y≤L区域内存在沿y轴正向的匀强电场，一质量为m，电荷量为q，不计重力，带正电的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入电场后，恰好从M（2L，L）点离开电场，粒子离开电场后将有机会进入一个磁感应强度大小为B=
    2mv0
    qL
    、方向垂直于纸面向外的矩形磁场区域，并最终从x轴上的N（4L，0）点与x轴正向成45°角离开第一象限，题中只有m、v0、q、L为已知量，求：
    （1）匀强电场的电场强度e；
    （2）粒子在第一象限内运动的时间；
    （3）如果粒子离开M点后有机会进入的是垂直纸面向里的矩形磁场，磁感应强度大小仍然为B=
    2mv0
    qL
    ，粒子运动一段时间后仍然能从x轴上的N点与x轴正向成45°角离开第一象限，则该矩形区域的最小面积S．

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