1、 条件p:“log2x<1”,条件q:“x<2”,则p是q成立的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件
2、 在等比数列中,,,则的值为( )
A、48 B、72 C、144 D、192
3、 一个容量为20的样本数据,分组后,组别与频数如下:
组别 |
(10,20] |
(20,30] |
(30,40] |
|
(50,60] |
(60,70] |
频数 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
2 |
则样本在上的频率为 ( )
A、12% B、40% C、60% D、70%
4、 设函数是定义在实数集上的以3为周期的奇函数,若,则 ( )
A、 B、且 C、 D、
5、 过点作圆的两切线,设两切点为、,圆心为,则过、、的圆方程是 ( )
A、 B、 C、 D、
6、 已知椭圆与双曲线有相同的准线,则动点的轨迹为( )
A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分
C、抛物线的一部分 D、直线的一部分
7、 把函数的图象沿直线的方向向右下方移动个单位长度,得到的图形恰好是函数的图象,则是( )
A、 B、
C、 D、
8、 若圆x2+y2=r2(r>0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点,则r的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、以上都不对
9、 从6名教师中选派4人分别到A、B、C、D四个农村学校去支教,要求每个学校有一人支教,每人只能支援一个学校,由于种种原因,教师甲不能去A校,教师乙不能去B校,则不同的选派方案共有 ( )
A、360种 B、300种 C、252种 D、192种
10、 已知A、B、C三点共线,O是这条直线外一点,设且存在实数m,使0成立,则点A分的比为( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
11、若椭圆上一点到右焦点的距离为,则点P到轴的距离为 。
12.已知向量a、b满足:(a-b).(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角等于 .
13.函数是定义在R上以3为周期的奇函数, 若, . 则实数a的取值范围是________________.
14.如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为________.
15、已知数列的首项,是其前项的和,且满足,则此数列的通项公式为
学校_________________班级
姓名
学号
|
16.(12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且
.
(1)求角A的大小; (2)若a=,b+c=3,求b和c的值.
17. (12分) 命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解; 命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.
18、(14分)已知等差数列的前4项的和为10,且成等比数列。
(I)求通项公式。
(II)设,求数列的前项的和。
19、(14分)已知直线与抛物线:相交于不同的两点A,B
(I)求实数的取值范围;
(II)在抛物线上是否存在一个定点,对(I)中任意的的值,都有直线与的斜率互为相反数?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由
学校_________________班级
姓名
学号
|
20.(14分) 已知定义在R上的函数满足:对于任意实数,恒有,且当时,
(1)求证:当时,有;
(2)试判断在且R上的单调性,并证明你的结论;
(3)若实数x、y满足:,且,
求z=x+y的取值范围.
21、(14分)已知函数
(I)求的值域;
(II)设函数,若对于任意总存在,使得成立,求实数的取值范围。
(文科)2答案
YCY
BDCCA、DABCA
11. ; 12。120°; 13.; 14。; 15.。
16.解:(1)在△ABC中有B+C=π-A,由条件可得 4[1-cos(B+C)]-4cos2A+2=7.
又∵ cos(B+C)=-cosA, ∴4 cos2A-4cosA+1=0
解得:cosA=, 又A∈(0,π),∴ A=.
(2)由cosA= 知 =, 即.
又a=,b+c=3,代入得 .
由 或
17.解:当甲真时,设 ,即两函数图象有两个交点.
则
当乙真时,时 满足 或 也满足
则
∴当甲乙有但仅有一个为真命题时,即或
∴
18、解:(I)由题意知:
解得: 或
或
(II)当时,数列是首项为,公比为8等比数列,
当时,
综上, 或
19解:(I)抛物线与直线有两不同的交点,
有两个不同的解,即方程有两个不同的解 即:
(I) 设,(,,
由 得
假设在抛物线上存在定点使得直线与的斜率互为相反数。
即: 即: 得
即:存在定点使得直线与的斜率互为相反数。
20.(1)证:
设
…………………………………(4分)
(2)解:设
在R上单调递减.……………………………………………………(8分)
(3)
①………(10分)
又
②………(11分)
由同时满足①、②的点(的集合求Z,
∴Z∈[4,6]………………………………(14分)
21解:(I)当时, 在上是增函数,此时
当时,
当时, 在上是增函数,此时
的值域为……………………………6 分
(II)(1)若,对于任意,,不存在 使得 成立
(2)若当 时, 在[-2,2]是增函数,
任给,,
若存在,使得成立,
则
……………………………………10分
(3)若,在[-2,2]是减函数,
综上,实数的取值范围是………………………………14