1. 对于
，给出下列四个不等式
①
②
③
④
其中成立的是 ( )
A．②与④ B．①与④ C．②与③ D．①与③
2. 不等式ax2+bx+2>0的解集是
，则a－b等于
(
)
A．－4 B．14
C．－10 D．10
3. 如果关于x的不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ( )
A．
，2]
B．，－2)
C．(－2，2] D．(－2，2)
4. 一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： ( )
A．
B．
C．
D．
5．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=
，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于( )
A．{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
6. 在坐标平面上，不等式组
所表示的平面区域的面积为(
)
(A)
(B)
(C)
(D)2
7. 已知
为R上的减函数，则满足
的实数
的取值范围是( )
A．(－1，1) B．(0，1)
C．(－1，0)
(0，1)
D．(－
，－1)(1，+)
8. 设
的最小值是 ( )
A．
B．
C．－3 D．
9．若关于x的不等式－
x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为__1
10．若函数f(x) = 
的定义域为R，则a的取值范围为
_______
11．若关于的不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是 
．
12．已知直线
过点
，且与
轴、
轴的正半轴分别交于
两点，
为坐标原点，则三角形
面积的最小值为
4 .
13．已知变量，
满足约束条件
。若目标函数
(其中)仅在点
处取得最大值，则
的取值范围为 
。
14．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油耗油量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)之间有所示的函数关系：
“汽油的使用率最高”(即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km)，则汽油的使用率最高时，汽车速度是
(km/h)
15.(13分) 已知全集为
，
, 
, 求
解：∵
∴
∴
16. (13分)已知函数
有两个实根为
(1)求函数
；
(2)设
答案：解：(1)
1
2
3
17.(13分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式
的解集为
。
(Ⅰ)若方程
有两个相等的根，求的解析式；
(Ⅱ)若的最大值为正数，求的取值范围。
答案：(1)
(2)
18.(13分)某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：
(1)仓库表面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大值，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
答案(1)100平方米 (2)15米
19．(14分)已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f (1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有
(1)判断f (x)在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论； (2)解不等式:
；
(3)若f (x)≤
对所有x∈[-1，1]，∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
解：(1)任取-1≤x1<x2≤1，则
f (x1)-f (x2)= f (x1)+f
(－x2)=
∵-1≤x1<x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，
由已知
＞0，又x1－x2＜0，
∴f (x1)-f (x2)＜0，即f (x)在[-1，1]上为增函数．
(2)∵f (x)在[-1，1]上为增函数，故有
(3)由(1)可知：f(x)在[-1，1]上是增函数，且f (1)=1，故对x∈[-l，1]，恒有f(x)≤1．
所以要使f(x)≤，对所有x∈[-1，1]， ∈[-1，1]恒成立，
即要≥1成立，故
≥0成立．
记g()=对 ∈[-1，1]，g()≥0恒成立，只需g()在[-1，1]上的最小值
大于等于零．
故
解得：t≤-2或t=0，或
20.
(14分)已知是实数，函数
．如果函数
在区间
上有
零点，求的取值范围．
解析1：函数
在区间[-1，1]上有零点，即方程
=0在[-1，1]上有解，
a=0时，不符合题意，所以a≠0,方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>
或
或
或
或a≥1.
所以实数a的取值范围是或a≥1.
解析2：a=0时，不符合题意，所以a≠0,又
∴=0在[-1，1]上有解，
在[-1，1]上有解
在[-1，1]上有解，问题转化为求函数
[-1，1]上的值域；设t=3-2x，x∈[-1，1]，则
，t∈[1,5],
，
设
，
时，
，此函数g(t)单调递减，
时，
>0,此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是
，∴=0在[-1，1]上有解ó
∈
或
.