20.
(14分)已知是实数,函数.如果函数在区间上有
零点,求的取值范围.
解析1:函数在区间[-1,1]上有零点,即方程=0在[-1,1]上有解,
a=0时,不符合题意,所以a≠0,方程f(x)=0在[-1,1]上有解<=>或或或或a≥1.
所以实数a的取值范围是或a≥1.
解析2:a=0时,不符合题意,所以a≠0,又
∴=0在[-1,1]上有解,在[-1,1]上有解在[-1,1]上有解,问题转化为求函数[-1,1]上的值域;设t=3-2x,x∈[-1,1],则,t∈[1,5],,
设,时,,此函数g(t)单调递减,时,>0,此函数g(t)单调递增,∴y的取值范围是,∴=0在[-1,1]上有解ó∈或.