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5.如图所示,曲线段OMB是函数f(x)=x2(0<x<6)的图象,BA⊥x轴于A,曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交x轴于P,交线段AB于Q,
(1)试用t表示切线PQ的方程;
(2)试用t表示△QAP的面积g(t),若函数g(t)在[m,n]上单调递减,试求出m的最小值.
解:(1)(x)=2x,
∴k=2t,切线PQ的方程为
y-t2=2t(x-t),即2tx-y-t2=0.
(2)由(1)可求得P(,0),Q(6,12t-t2),
∴g(t)=S△QAP=(6-t)(12t-t2)=t3-6t2+36t(0<t<6),g′(t)=t2-12t+36.令g′(t)<0,得4<t<12.
考虑到0<t<6,∴4<t<6,即g(t)的单调减区间为(4,6).
∴m的最小值为4.