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6.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个互不相同的公共点,求a的取值范围.
解:先求函数f(x)的单调区间,由(x)=3x2-3=0,得x=±1.当x<-1或x>1时,(x)>0;当-1<x<1时,(x)<0.
∴在(-∞,-1)和(1,+∞)上,f(x)=x3-3x是增函数;
在(-1,1)上,f(x)=x3-3x是减函数,由此可以作出f(x)=x3-3x的草图(如图).
由图可知,当且仅当-2<a<2时,直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个互不相同的公共点.
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