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4、已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解,则a的取值范围是__________.
原方程可化为cos2x-2cosx-a-1=0,令t=cosx,得t2-2t-a-1=0,原问题转化为方程t2-2t-a-1=0在[-1,1]上至少有一个实根.令f(t)=t2-2t-a-1,对称轴t=1,画图象分析可得解得a∈[-2,2].答案:[-2,2]
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