网址:http://www.1010jiajiao.com/paper/timu/5153561.html[举报]
15.(北师大版第66页B组第3题)
求二次函数在区间[0,1]上的最小值的表达式.
变式1:设a为实数,记函数的最大值为g(a).
(Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
(Ⅱ)求g(a)
(Ⅲ)试求满足的所有实数a
解:(I)∵,
∴要使有意义,必须且,即
∵,且……① ∴的取值范围是。
由①得:,∴,。
(II)由题意知即为函数,的最大值,
∵直线是抛物线的对称轴,∴可分以下几种情况进行讨论:
(1)当时,函数,的图象是开口向上的抛物线的一段,
由知在上单调递增,故;
(2)当时,,,有=2;
(3)当时,,函数,的图象是开口向下的抛物线的一段,
若即时,,
若即时,,
若即时,。
综上所述,有=。
(III)当时,;
当时,,,∴,
,故当时,;
当时,,由知:,故;
当时,,故或,从而有或,
要使,必须有,,即,
此时,。
综上所述,满足的所有实数a为:或。
设计意图:考察二次函数的最值与分类讨论的思想