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2.(人教A版选修2-3第77页例4)
随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差。
变式1:设某射手每次射击打中目标的概率为,现在连续射击4次,求击中目标的次数ξ的概率分布.
[解析]击中目标的次数ξ可能为0,1,2,3,4。
当ξ=0时,,
当ξ=1时,,
当ξ=2时,,
当ξ=3时,,
当ξ=4时,,
所以ξ的分布列为:
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
P |
|
|
|
|
|
变式2:袋中有12个大小规格相同的球,其中含有2个红球,从中任取3个球,求取出的3个球中红球个数ξ的概率分布.
[解析]ξ的所有可能的取值为:0,1,2.
当ξ=0时,,
当ξ=1时,,
当ξ=2时,,
ξ |
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
评述:++==1.
变式3:从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望;
(3)求“所选3人中女生人数”的概率.
[解析](1)可能取的值为0,1,2。 .
所以,的分布列为
|
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
(2)由(1),的数学期望为
(3)由(1),“所选3人中女生人数”的概率为
.
变式4:甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.
(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
[解析](Ⅰ)依题意,甲答对试题数ξ的概率分布如下:
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
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甲答对试题数ξ的数学期望
Eξ=0×+1×+2×+3×=.
(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则
P(A)===,P(B)===.
因为事件A、B相互独立,
方法一:
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为
P()=P()P()=1-)(1-)=.
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P()=1-=.
答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.
方法二:
∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为
P=P(A.)+P(.B)+P(A.B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=×+×+×=.
答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.