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4.(人教A版选修2-3第100页例2)
一只红铃虫的产卵数 和温度 有关,现收集了 7 组观测数据列于表中,试建立 与 之间的回归方程。
温度 |
21 |
23 |
25 |
27 |
29 |
32 |
35 |
产卵数个 |
7 |
11 |
21 |
24 |
66 |
115 |
325 |
变式1:为了对2006年佛山市中考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表,
学生编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
数学分数x |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
物理分数y |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
化学分数z |
67 |
72 |
76 |
80 |
84 |
87 |
90 |
92 |
(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀,求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率;
(2) 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度;
(3) 求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.
参考数据:,,,,,,,,,,.
解答:(1) 由表中可以看出,所选出的8位同学中,数学和物理分数均为优秀的人数是3人,其概率是. ………………………………………………………………………………………………………3分
(2) 变量y与x、z与x的相关系数分别是
、. ……………………………………………5分
可以看出,物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. …………………………6分
(3) 设y与x、z与x的线性回归方程分别是、.
根据所给的数据,可以计算出,
. ……………………………………………………10分
所以y与x和z与x的回归方程分别是
、. …………………………………………………………11分
又y与x、z与x的相关指数是、. ……13分
故回归模型比回归模型的拟合的效果好. …14分