2009苏北四市高三年级调研考试数学模拟试题注意事项:1.本试题由必做题与附加题两部分组成,选修历史的考生仅需对试题中的必做题部分做答,考试时间为120分钟,选修物理的考生需对试题中的必做题和附加——青夏教育精英家教网——

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试题

2009苏北四市高三年级调研考试

数学模拟试题

注意事项:

1、本试题由必做题与附加题两部分组成,选修历史的考生仅需对试题中的必做题部分做答,考试时间为120分钟；选修物理的考生需对试题中的必做题和附加题这两部分作答,考试时间为150分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2、答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上规定的地方.

3、作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.

参考公式：　

线性相关系数公式：

线性回归方程系数公式：，其中，．

必做题部分（满分160分)

(考试时间：120分钟；满分：160分)

一.填空题

1．已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为 ▲ .

2. 函数的增区间为 ▲ .

3.已知是菱形ABCD的四个顶点，则 ▲ .

4. 一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1

第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步

第三步：计算S＋i并将结果代替S

第四步：用i＋2的值代替i

第五步：转去执行第二步

第六步：输出S

则运行以上步骤输出的结果为 ▲ .

5.已知复数若为实数，则实数m= ▲ .

6.一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码是▲ .

7.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为▲ .

8．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是▲ .

9.椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x₁,x₂，则点P（x₁,x₂）在与圆的位置关系是▲ .

10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若；

②若m、l是异面直线，；

③若；

④若

其中为真命题的是▲ .

11．若方程的解为，则不等式的最大整数解是▲ .．

12.复数在复平面内对应的点分别为A，B，C，若是钝角，则实数c的取值范围为▲ .

13．已知函数是定义在R上的奇函数，，

，则不等式的解集是▲ .

14．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是▲ ．

二.解答题

15. (本题满分14分)

已知

（1）的解析表达式；

（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．

16. (本题满分14分)

如图，已知空间四边形中，，是的中点．

求证：（1）平面CDE；

（2）平面平面．

（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE．

17.(本题满分14分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：

时间（将第x天记为x）x

1

10

11

18

单价（元/件）P

9

0

1

8

而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上．

（Ⅰ）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式；

（Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元）

18．(本题满分16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为

”，类比也有结论：“椭圆处的切

线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的

两条切线，切点为 A、B.

（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积

19. (本题满分16分)

已知函数(其中) ,

点从左到右依次是函数图象上三点,且.

（Ⅰ）证明: 函数在上是减函数；

（Ⅱ）求证：ㄓ是钝角三角形;

(Ⅲ) 试问,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面积的最大值;若不能,请说明理由．

20．（本题满分16分）

已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求数列的通项公式；

（Ⅲ）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．

附加题

1．（本小题满分10分）

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

2.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值

3.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．

4. 已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

（I）求证：平面；

（II）求到平面的距离；

（III）求二面角余弦值的大小。

答案

1.2. 3. 6或14 4.36 5. 2

6.6，17，28，39，40，51，62，73 7.3 8.

9.点P（x₁,x₂）在圆内10.①②④11. 212.

13.14.M=N

15. 解：（1）由，得

，…………………………2分

，

，，

于是，，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,………………10分

设,则≥（当且仅当时取=）,………12分

故函数的值域为．………………………………14分

16．证明：（1）同理，

又∵ ∴平面．　　…………………5分

（2）由（1）有平面

又∵平面， ∴平面平面．………………9分

（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，

在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．…………………14分

17.解：（1）， ………3分

，， ………6分

∴。 ………8分

（2）∵，……11分

∴当且仅当，即时，有最大值。……13分

∵，∴取时，（元），

此时，（元）。答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价定为7元为好

18. 解：（1）设M

∵点M在MA上∴ ①……………………3分

同理可得②…………………………5分

由①②知AB的方程为…………6分

易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）……8分

（2）把AB的方程

∴……………………12分

又M到AB的距离

∴△ABM的面积……………………15分

19解：(Ⅰ)

…………………………

所以函数在上是单调减函数. …………………………4分

（Ⅱ）证明:据题意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃), x₂=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是钝角三角形……………………………………..10分

（Ⅲ）假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

即

① …………………………………………..14分

而事实上, ②

由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形..16分

20. [解]

（Ⅰ）

_{… 2}_分

故数列为等比数列，公比为３. _{……… 4}_分

（Ⅱ）

_{……… 6}_分

_所以数列_是以_为首项,_{公差为 log}_a3_{的等差数列.}

又

_{……… 8}_分

又=1+3,且

_{……… 10}_分

（Ⅲ）

假设第项后有

即第项后，于是原命题等价于

_{……… 15}_分

故数列从项起满足． _{……… 16}_分

附加题

1. 解：（Ⅰ）由条件得矩阵，

它的特征值为和，对应的特征向量为及；

（Ⅱ），

椭圆在的作用下的新曲线的方程为．

2. 已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。

将极坐标方程转化成直角坐标方程：

ρ=3cosθ即：x²＋y²=3x,(x－)²＋y²=

ρcosθ=1即x=1直线与圆相交。

所求最大值为2，最小值为0

3. 解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3．

P(ξ＝0)＝?＝＝P(ξ＝1)＝?＋?＝P(ξ＝2)＝?＋?＝

P(ξ＝3)＝?＝． ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

数学期望为Eξ＝1.2．

(Ⅱ)所求的概率为

p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝

4（解：（I）如图，取的中点，则，因为，

所以，又平面，

以为轴建立空间坐标系，

则，，，

，，

，，

，由，知，

又，从而平面；

（II）由，得。

设平面的法向量为，，，所以

，设，则

所以点到平面的距离。

（III）再设平面的法向量为，，，

所以

，设，则，

故，根据法向量的方向，

可知二面角的余弦值大小为

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