1、若，且为纯虚数，则的值为        ；

2、已知集合，若，则实数的取值范围为        ；

3、若关于的不等式的解集为，则实数=         ；

4、若向量满足则向量夹角大小为          ；

5、某次数学竞赛后，指导老师统计了所有参赛学生的成绩（成绩都为整数，满分120分）并且绘制了“得分情况分布图”如图，如果90分以上（含90分）获奖，那么该校学生的获奖率为           ；

6、若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为        ；

7、若，则的值为         ；

8、设是定义在R上的函数，且满足，如果

，则         ；

9、已知正项数列的首项，前和为，若以为坐标的点在曲线则数列的通项公式为           ；

10、在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小：，所填自然数分别为          ；

11、将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于         对称，则函数的解析式为          （填上你认为可以成为真命题的一种情形，不必考虑所有情形）；

12、如果有穷数列满足条件：则称其为“对称”数列。例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列。已知在21项的“对称”数列中是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的所有项的和为            ；

13、设是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若，且，则”为真命题的是            （把你认为正确的结论的代号都填上）；①x为直线，y、z为平面，②x、y、z为平面，③x、y为直线，z为平面，④x、y为平面，z为直线，⑤x、y、z为直线。

14、已知，且是大于0的常数，的最小值为9，则=     。

15（本题满分14分）已知是△ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。

（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；

（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。

16（本题满分14分）

已知：正方体，，E为棱的中点．

⑴求证：；

⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积

17（本题满分14分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立

（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。

18、（本题满分16分）

已知函数

(1) 若在上单调递增，求的取值范围；

(2) 若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.

试证当时，为“凹函数”.    

19（本题满分16分）

已知圆，直线

（1）       求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；

（2）       求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

（3）       若定点P（1，1）满足，求直线的方程。

20（本题满分16分）设向量，函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足：

（1）求证：；

（2）求的表达式；

（3），试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论。

2009届江苏省苏中四市二区联考高三数学试题

必做题部分答案

1、  -2  2、  1   3、 2  4、 135⁰   5、  43.75%  6、7、8、 1 

9、  10、 2，2  11、 y轴，     12、 241   13、①③④  14、

15（本题满分14分）

（1），

（定值）

（2）由（1）可知A、B为锐角

所以的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。

16⑴证明：连结，则//， ∵是正方形，∴．

∵面，∴．

又，∴面．

∵面，∴，

∴．        

⑵证明：作的中点F，连结．

∵是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴ ．

∵是的中点，∴，

又，∴．

∴四边形是平行四边形，//，

∵，，

∴平面面．

又平面，∴面．

17（本题满分14分）

（1）恒成立

（2）

“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 故

18（1）由，得

若函数为上单调增函数，则在上恒成立，

即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立.  

令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求.        

（2）证明：由 得

   …

     而  ①      又，  ∴  ②

∵   ∴，

∵  ∴  ③

由①、②、③得

即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数

19（本题满分16分）

（1）证明：直线恒过（1，1）又点在园内，所以直线和圆恒有两个公共点；

（2）设则轨迹是半径为的圆。

（3）设，由直线与圆方程联立得解得，所求直线方程为

20（本题满分16分）

（1）在[0,1]上为增函数，

（2）

两式相减得： 递推一次

所以

（3），且也满足

存在使得对所有的成立。