1．图中两直线L₁，L₂的交点坐标可以看作方程组(   )的解．

      A．       B.

      C．         D.

2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是(   )

      A．y=x+1      B．y=x+        C．y=x+1      D．y=x+

3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则(   )．

      A．m=，n=-     B．m=，n=-1；     C．m=-1，n=-   D．m=-3，n=-

4．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是(   )．

      A．(-8，-10)      B．(0，-6)；     C．(10，-1)       D．以上答案均不对

5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是(   )．

      A．      B.            C．      D.

6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为(   )

      A．4     B．-4     C．2     D．-2

1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．

2．已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．

3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_________．

4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．

5．已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组________的解．

6．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______．

1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．

2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．

    (2)两者的图像有何关系?

(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，这说明方程组 ________．

3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．

探究应用拓展性训练

1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L₁经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L₂经过原点，且与直线L₁交于点(-2，a)．

    (1)求a的值．

    (2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?

(3)设交点为P，直线L₁与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?

2．(探究题)已知两条直线a₁x+b₁y=c₁和a₂x+b₂y=c₂，当≠时，方程组 有唯一解?这两条直线相交?你知道当a₁，a­₂，b₁，b₂，c₁，c₂分别满足什么条件时，方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?

3．(2004年福州卷)如图，L₁，L₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

     (1)根据图像分别求出L₁，L₂的函数关系式．

     (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

     (3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

答案：

教材基础知识针对性训练

1．B  解析：设L₁的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2．

    ∴L₁的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．

    设L₂的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1．

    ∴L₂的关系式为y=x+1，即x-y=-1．

    故应选B．

2．B  解析：∵x+1=4y+，∴4y=x+1-，4y=x+1，y=x+．故应选B．

3．C  解析：把x=1，y=-2代入y=+n得-2=+n，n=-2-，n=-.

    把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C．

4．C  解析：解方程组，得 

∴直线y=x-6与直线y=-x- 的交点为(10，-1)，故应选C．

5．B  解析：把 分别代入y=kx+b，得 解得

    故应选B．

6．B  解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2．

    所以交点坐标为(-2，0)．

    把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B．

二、

1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上．

    即x=2，y=3是方程2x-y=1的解．

    答案：图像上  解

2．解析：因为方程组中的两个方程变形后为 

所以函数y=3-x与y=+1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（，）。

    答案：（，）

    提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，结合已知就可得到答案．

3．解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0，7)．

    把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=。

    答案：

4．解析：把x=1，y=-1分别代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得 

解得 答案：2  3

5．解析：把 代入y=-x+m，得0=3+m，∴m=-3，

    ∴y=-x-3，即x+y=-3．

把 代入y=x+n，得0=-1+n，

∴n=1，∴y=x+1，即x-y=-1．

    ∴A(-2，0)可看作方程组 的解．

    答案：

6．解析：方程组中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3，

故两函数的交点坐标为方程组的解，即（，1）。

    答案：（，1）

三、

1．解析：解方程组 得 ∴两函数的交点坐标为(1，1)．

    把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．

2．解析：(1)图像如答图所示．

    (2)y=x+2与y=x-3的图像平行．

    (3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3．

    ∵直线y=x+2与y=x-3无交点，

    ∴方程组 无解．

    提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．

3．解析：设L₁的解析式为y=k₁x+b₁，

    把  分别代入，

    得  解得

    ∴L₁的解析式为y=-x-3．

    设L₂的解析式为y=k₂x+b₂，把 分别代入，

    得  解得

    ∴L的解析式为y=-x+1．

    解方程组  得

    ∴L₁与L₂的交点坐标为（-，）。

探究应用拓展性训练

1．(1)设L的关系式为y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，

得  解得

    ∴L₁的解析式为y=2x-1．

    当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5．

    (2)设L₂的关系式为y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-,

    ∴L₁的关系式为y=-x．

    ∴(-2，a)是方程组的解．

    (3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1．

    ∴点A的坐标为A(0，-1)．

    又∵P(-2，-5)，

∴S_△APO=?OA?2=×│-1│×2=×1×2=1．

2．解析：对于两个一次函数y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂而言：

    (1)当k₁≠k₂时，两直线相交．

    (2)当k₁=k₂，且b₁≠b₂时，两直线平行．

    (3)当k₁=k₂，且b₁=b₂时，两直线重合．

    故对两直线a₁x+b₁y=c₁与a₂x+b₂y=c₂来说：

    (1)当 ≠时，两直线相交，即方程组有唯一解．

    (2)当 =≠时，方程组无解，两直线平行．

    (3)当==时，方程组有无数多个解，两直线重合．

     提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解．

3．解析：(1)设L₁的解析式为y₁=k₁x+2，由图像得17=500k₁+2，解得k=0．03，

    ∴y₁=0．03x+2(0≤x≤2000)．

    设L₂的解析式为y₂=k₂x+20，

    由图像得26=500k₂+20，解得k₂=0．012．

    ∴y₂=0．012x+20(0≤x≤2000)．

    (2)当y₁=y₂时，两种灯的费用相等，

    ∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．

    ∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．

    (3)最省钱的用灯方法：

    节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．

    提示：本题的第(2)题，只要求出L₁与L₂交点的横坐标即可．第(1)题中，求出L₁与L₂的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中，当x>1000h时，L₂在L₁的下方，即采用节能灯省钱，因x最多为2000h，故求以下的500h应采用白炽灯．