1．已知函数，，则等于           。

2．若，且，则的最大值是              

3．定义在R上的函数是奇函数又是以2为周期的周期函数，则等于              ．

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________  

5．命题；命题；是充分不必要条件，则a实数的范围是               

6．若的值为              .

7．利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为          ．

8．某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，

第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了              天．

9．已知方程＝的解在区间（）内，是的整数倍，则实数的值是   

10、在等差数列中，，其前项和为,若，

则=        

11．在周长为16的中，，则的取值范围是         

12．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为           。

13．已知点满足，点在圆上，则的最大值与最小值为                  

14．已知曲线在点（处的切线方程为，

则+=           

15．（本小题满分14分）

已知向量，设函数.

(Ⅰ)求函数的最大值；

(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且的面积为，,求的值.

16．（本小题满分14分）

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，，

设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行

四边形，DC平面ABC．

（1）求三棱锥C－ABE的体积；

（2）证明：平面ACD平面；

（3）在CD上是否存在一点M，使得MO平面？证明你的结论．

17. （本小题满分14分）

某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．

（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；

（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？

18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与AB交于

点E.

（1）求证：；

（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l 的

方程；

（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线

段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．

19．（本小题满分16分）

已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；

（3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．

20．（本小题满分16分）

数列、由下列条件确定：

①，；

②当，与满足如下条件：

当时，，；

当时，，.

（1）如果，，试求，，，；

（2）证明：数列为等比数列；

（3）设()是满足…的最大整数，证明：.

附加题：

1．（几何证明选讲）如图，⊙O₁与⊙O₂交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．求证：AB?CD＝BC?DE．

2．（矩阵与变换）已知矩阵 ，向量.

（1）求矩阵的特征值、和特征向量、；

 （2）求的值.

3．（坐标系与参数方程）求经过极点三点的圆的极坐标方程.

4．（不等式选讲）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|恒成立，试求实数x的取值范围．

5、如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

6、在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.

（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

江苏省无锡市四星级高中联考试题答案

1．    2．3      3.   0     4．     5.  [-1,0]     6.        7．     

8．800      9． 1       10.   2009      11．         12．

13. 6，2      14. 

15.解:(Ⅰ)

……………………4分

………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，

因为，所以，……………8分

，又……………10分……………15分

16．解：（１）∵四边形DCBE为平行四边形  ∴

∵ DC平面ABC         ∴平面ABC

∴为AE与平面ABC所成的角，即＝--------------------2分

在Rｔ△ABE中，由,得------------3分

∵AB是圆O的直径  ∴ ∴

        ∴----------------------------------------4分

∴------------------5分

（2）证明：∵ DC平面ABC ,平面ABC   ∴． --------------------6分

∵且      ∴平面ADC． 

∵DE//BC   ∴平面ADC ---------------------------------------8分

又∵平面ADE   ∴平面ACD平面--------9分

（3）在CD上存在点，使得MO平面，该点为的中点．………10分  

证明如下：

    如图，取的中点，连MO、MN、NO，

∵M、N、O分别为CD、BE、AB的中点，

∴．…………………………………………11分

∵平面ADE，平面ADE，

∴平面ADE ……………………………………12分

同理可得平面ADE．

∵，

∴平面MNO平面ADE．…………………………………………13分

∵平面MNO，

∴平面ADE． …………………………………………14分（其它证法请参照给分）

17． 解：（1），…………………………………………5分

（2）总损失为y，则y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费

y＝125tx＋100x＋60（500＋100t）………………………………………………9分

＝

＝

＝……………………………………………………11分

………………………………………………13分

当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．……………14分

18.【解】题设椭圆的方程为.                    ……………………1分

由消去y得.   …………………2分

由于直线l与椭圆相切，故△＝(－2a²b)²－4a²(1+a²) (b²－1)＝0，

化简得.          ①                        …………………………4分

（2）由题意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），

于是OB的中点为.                           ………………5分

因为l将矩形OABC分成面积相等的两部分，所以l过点，

即，亦即.         ②          …………………………6分

由①②解得，故直线l的方程为    …………………………8分

（3）由（2）知.

因为圆M与线段EA相切，所以可设其方程为.………9分

因为圆M在矩形及其内部，所以      ④     ……………………… 10分

圆M与 l相切，且圆M在l上方，所以，即.

………………………12分

代入④得即            ………………………13分

所以圆M面积最大时，，这时，.

故圆M面积最大时的方程为 ………………………16分

19、解：（1）由题意，的定义域为，且．

①当时，，∴的单调增区间为．

②当时，令，得，∴的单调增区间为．……4分

（2）由（1）可知，

①若，则，即在上恒成立，在上为增函数，

∴，∴（舍去）．

②若，则，即在上恒成立，在上为减函数，

∴，∴（舍去）．

③若，当时，，∴在上为减函数，

当时，，∴在上为增函数，

∴，∴

综上所述，．………………………………………………………………10分

（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立，

令，则.

∵，∴在上恒成立，∴在上是减函数，

∴，即，

∴在上也是减函数，∴．

∴当在恒成立时，．……………………………………16分

20、解：（1）∵，∴，，

∵，∴，.……………………4分

（2）证明：当时，

①当时，；

②当时，.

∴当时，都有，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列.……………………10分

（3）证明：由（2）可得，

∵，∴()，

∴，∴对于，都有,，

∴，∴

.

若，则，

∴，

∴，与是满足()的最大整数相矛盾，

∴是满足的最小整数.

∴，结论成立.………16分

附加题答案：

1、证明：因为A，M，D，N四点共圆，所以．

同理，有．所以，

即，所以AB?CD＝BC?DE．…………………………10分

2、解：(1)矩阵的特征多项式为  ，

令，得,

当时，得,当时，得.      …………………5分

(2)由得，得.

∴

                 .……………………10分

3、解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，

故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，

圆的直角坐标方程为，即，…………5分

将代入上述方程，得，

即.    ……………………………………………………………10分

4.解：由题知，恒成立，故|x－1|＋|x－2|不大于的最小值

∵当且仅当（a＋b）(a－b) ≥0时取等号

∴的最小值等于2.                                          5分

∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解

解不等式得                                                    10分

5、解：（1）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．

则A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．

cos<>．

由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是．………………5分

（2），，设平面ABE的法向量为，

由，，得，取n₁＝（1，2，2），

又平面BEC的一个法向量为n₂＝（0，0，1），

．

由于二面角A－BE－C的平面角是n₁与n₂的夹角的补角，其余弦值是－．…… 10分

6、解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.

∴=.………………5分

（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.

∴

∴变量的分布表为：

0

1

2

3

4

（或）…… 10分