泉州七中08-09届高三第三次月考数学试卷(文 科)
第一卷 选择题(满分60分)
一、选择题(本大题共12小题、每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将所选答案的代号填涂在答题卡相应的位置上)
1.已知全集U=R,集合,集合<<2,则
A. B. C. D.
2.已知命题p: xR,cosx≤1,则( )
A. B. x∈R,cos x≥1
C. D. x∈R,cos x>1
3.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于
A.
B. C. D.2
4.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )。
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C..必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知||=2,||=3,向量与的夹角为150°,则在方向的投影为( )
A.― B.―1 C. D.
6.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、,则满足的概率是 ( )
A. B. C. D.
7. 设表示平面,表示直线,给定下列四个命题:
①;②;
③;④. 其中正确命题的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 等差数列中,是前项和,且,则的值为( ).
A. B. C. D.
9.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
10.某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越快,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是( )
11.已知双曲线的右顶点为E,过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点,若∠AEB=90°,则该双曲线的离心率是( )
A. B.
12.设是定义在上的恒不为零的函数,对任意的实数,都有,若,,则数列的前项和的取值范围是( )
A. B. C. D.
第二卷 (非选择题 满分90分)
二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,满分16分.
13. 程序框图如右图,哪么输出的结果是___________
14. 圆上的点到直线的
最大距离与最小距离的差为_______
15. 二次函数满足
如果在区间[0,m]上最小值为1,最大值为3,
则m的取值范围是
16.一分组数列如下表
第一行 1
第二行 2 4
第三行 2 3 4
第四行 8 16 32 64
第五行 5 6 7 8 9
第六行 128 256 512 1024 2048 4096
现用表示第i行的第j个数,求=
三.解答题:本大题共有6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17. (本小题满分12分)如图所示几何体中,平面PAC⊥平面,,PA = PC,,,,若该几何体左视图(侧视图)的面积为.
(1)求证:PA⊥BC;
(2)求出多面体的体积V.
18.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c =,且 (1) 求角C的大小; (2)求△ABC的面积.
19.(本小题满分12分)已知正项数列前n项和为,首项为,且成等差数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)若,为数列的前n项和,证明。
20.(本小题满分12分)
甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(万元)与年产量t(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s万元(以下称s为赔付价格).
(1)将乙方的年利润w(万元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=2t2(万元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若,试问函数能否在取到极值?如有可能,求出实数的值,否则说明理由;
(2)若函数在区间,内各有一个极值点,试求的取值范围。
22、(本题满分14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为.
(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)过椭圆C 的右焦点作直线交椭圆C于、两点,交轴于点,若, ,求证:.
泉州七中09届高三第三次月考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
B
A
B
B
A
A
A
B
C
二、填空题:(每题4分,共16分)
13、____31__________ 14、______________
15、__ 2≤m≤4 16、_______
三、解答题:(共74分)
17、(满分12分)
17.解析:(1),BC=2,,,∴,….2分
又∵平面PAC⊥平面,平面PAC∩平面=AC,
∴BC⊥平面PAC………4分
又∵PA平面PAC ∴PA⊥BC………6分
(2)取PC的中点N,连接AN,由是边长为1的正三角形,可知AN⊥PC,由(1)BC⊥平面PAC,可知AN⊥BC,∴AN⊥平面PCBM,
∴AN是四棱锥A―PCBM的高且AN= ,…9分
由BC⊥平面PAC,可知BC⊥PC,可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2,PC的长1 为高的直角梯形,其面积……………11分
…………12分
18、(满分12分)
解: 由
∴ ………3分
整理,得 …………4分
解 得: ……5分
∵ ∴C=60° ………………6分
(2)解:由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab …………7分
∴ ………………8分
由条件a+b=5得 7=25-3ab …… 9分
……10分
∴ …………12分
19、(满分12分)
(1)由题意知,且可得
当时,(2分)
当时,,两式相减得,
整理得(4分)
所以数列是首项2,公比为2的等比数列。
(6分)
(2)(7分)
;
两式相减得(9分)
所以(11分)
所以(12分)
20、(满分12分)
解:(1)因为赔付价格为S万元/吨,所以乙方的实际年利润为:
因为, (4分)
所以当时,w取得最大值.
所以乙方取得最大年利润的年产量吨 (5分)
(2)设甲方净收入为v万元,则.
将代入上式,得到甲方净收入v与赔付价格之间的函数关系式:
(8分)
又
令,得s=2.
当s<2时,;当s>2时,,所以s=2时,v取得最大值. (11分)
因此甲方向乙方要求赔付价格s=2(万元/吨)时,获最大净收入. (12分)
21(满分12分)
20、解:(1)由题意,
----------2分
若在取到极值,则
即,此时
函数为单调递增函数,这与该函数能在取到极值矛盾,所以,该函数不能在取到极值矛盾 -5分
(2)因为函数在区间,
内各有一个极值点,
所以在,
内各有一个实根
------------8分
画出不等式表示的区域如图所示,当目标函数过,对应的;当目标函数过,对应的
所以的取值范围是 ------12分
22、(满分14分)
(1)解:设椭圆C的方程为 (>>)1分
抛物线方程化为,其焦点为,……2分
则椭圆C的一个顶点为,即 ………3分
由,∴,
所以椭圆C的标准方程为 ……6分
(2)证明:易求出椭圆C的右焦点, …………7分
设,显然直线的斜率存在,
设直线的方程为 ,代入方程 并整理,
得 ………9分
∴, ……10分
又,,,,,
而 , ,
即,∴,,
……12分
…14分
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