广东省2009届高三数学一模试题分类汇编――三角函数
珠海市第四中学 邱金龙
一、选择题
1、(2009江门一模)已知,函数的图象关于直线对称,则的值可以是
A. B C. D.
D
2、(2009茂名一模)角终边过点,则=( )
A、 B、 C、 D、
C
A.安 B.安
C.安 D.安
A
4、(2009深圳一模)已知点落在角的终边上,且,则的值为
A. B. C. D.
D
5、(2009湛江一模)已知函数,给出下列四个命题:
①若,则 ②的最小正周期是
③在区间上是增函数w.w.w.k.s.5 u.c.o.m ④的图象关于直线对称
其中真命题是
.①②④ .①③ .②③ .③④
D
二、、解答题
1、(2009广州一模)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a=2, cosB=.
(1)若b=4,求sinA的值; (2) 若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.
解:(1) ∵cosB=>0,且0<B<π,
∴sinB=. ……2分
由正弦定理得, ……4分
. ……6分
(2) ∵S△ABC=acsinB=4, ……8分
∴, ∴c=5. ……10分
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,
∴.……14分
2、(2009东莞一模)在中,已知,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
解:(1)由可得 (----------2分)
所以由正弦定理可得 = (----------5分)
(2)由已知可知A为钝角,故得(----------7分)
从而 ,(----10分)
所以(----------12分)
(1)求函数的表达式;
(2)若,且为的一个内角,求的值.
解:(1)从图知,函数的最大值为,则 ……1分
函数的周期为, …… 2分
而,则, ……3分
又时,,∴,
而,则, ……5分
∴函数的表达式为 …… 6分
(2)由得:
化简得:, …… 8分
∴ …… 9分
由于,则,
但,则,即A为锐角,
从而 ……11分
因此 . …… 12分
5、(2009茂名一模)设函数将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象。
(1)求函数的最小正周期;
(2)若且是偶函数,求的值。
解:
6、(2009汕头一模)己知函数f(x)=sin x一cos x。
(1)若cosx=-,x,求函数f (x)的值;
(2)将函数f(x)的图像向右平移m个单位,使平移后的图像关于原点对称,
若0<m<,试求m的值。
解:(1)因为cos=-,x,所以,sinx=
所以,
(2),
所以,把f(x)的图象向右平移个单位,得到,y=-sinx的图象,其图象关于原点对称。
故m=
7、(2009深圳一模)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)设,求的值域和单调递增区间.学科
网【解】(Ⅰ)∵
. ……………… 3分
的最小正周期为. ………………… 5分
(Ⅱ)∵, , .
的值域为. ……………… 10分
当递减时,递增.
,即.
故的递增区间为. ……………………12分
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