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    云南省昆明一中2007届高三年级上学期第四次月考

    数 学 试 题

    YCY

    一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题的选项中，只有一项符合）

          A．                    B．                    C．－                    D．

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    2．已知向量方向上的投影为                                 （    ）

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          A．                  B．                C．                   D．

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    3．（理科做）若复数的值为                  （    ）

          A．i                          B．1                       C．－i                       D．－1

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    （文科做）直线的倾斜角为                                                        （    ）

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          A．                       B．                  C．                       D．

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          A．{－１}                 B．{2}                   C．                           D．

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    5．已知a，m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列五个命题：

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    ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β  ②若mα，nα，m∥α，n∥β，则α∥β

    ③若α∥β，β∥γ，则α∥β  ④若β⊥α，a⊥α，则a∥β

    ⑤若α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β

          其中正确命题的个数有                                                                                     （    ）

          A．0个                     B．1个                  C．2个                     D．3个

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    6．圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则C的值是                                                   （    ）

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          A．－3                      B．3                       C．2                   D．8

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    7．在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角是                                                            （    ）

          A．30°                    B．45°                 C．60°                    D．90°

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    8．四个实数－9，成等比数列，则

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      等于                                                                                                 （    ）

          A．8                         B．－8                   C．±8                      D．9

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    9．若向量             （    ）

          A．既是等差数列又是等比数列               B．既不是等差数列又不是等比数列

          C．是等比数列                                        D．是等差数列

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    10．10个相同的小球放入四个不同的盒中，要求一盒中有1球，一盒中有2个球，一盒中有3个球，一盒中有4个球，不同的放法有                                                （    ）

          A．24种                   B．10种                 C．10！种                 D．12600种

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    11．若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足，则P点的轨迹一定过△ABC的                                                                                    （    ）

          A．外心                    B．内心                 C．重心                    D．垂心

    100080

          A．①②                    B．③④                 C．②③                    D．①③

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    （文科做）在函数这5个函数中，满足对“对[0，1]中任意的x1，x2，任意的恒成立”的函数个数是                                   （    ）

          A．0个                     B．1个                  C．2个                     D．3个

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    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

    13．已知的取值范围是                   

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    14．（理科做）设Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S9=18，Sn=240，若an－4=30（n＞9）则n=             

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       （文科做）不等式的解集是                  

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    15．已知的最大值是                

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    16．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：

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        ①  ②

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    ③   ④其中正确的是

                           （写出所有你认为正确的结论的序号）

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    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．（12分）已知函数

       （1）求函数f（x）单调递减区间；

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       （2）将函数f（x）的图像按向量平移，使平移后的函数g（x）为偶函数，求m的最小正值

     

     

    100080

       （1）马琳在此情况下获胜的概率；

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       （2）设比赛局数为，求的分布列及E

       （文科做）某次摸奖活动规定，在装有黑球和红球的盒中，每次摸出1个球，若摸到红球，则该人中奖且摸奖结束；若摸到的是黑球，则放回后，继续摸球，直至摸到红球；但每人最多只能摸10次，且每次摸到红球的概率为p

       （1）在这次摸奖活动中，求某人前3次中奖的概率；

       （2）在这次摸奖活动中，求某人10次摸奖机会全部用完的概率

     

     

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       （1）求证MC∥平面PAB

       （2）在棱PD上找一点Q，使二面角

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    Q―AC―D的正切值为

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20．（理科12分文科14分）观察下表：

    1，

    2，3，4，5，

    6，7，8，9，10，11，12

    13，14，15，16，17，18，19，20，21，22

    ……

    解答下列问题：

       （1）此表中第10行的第10个数是几？

       （2）2008是此表中第几行的第几个数？

       （3）（理科做）是否存在n∈N+，使得从第n行起的连续3行的所有数之和为626？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。

    100080

    已知点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上运动。

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    设

       （1）求点N的轨迹C的方程

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       （2）F‘为曲线C的准线与x轴的交点，过点F’的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB中点，在x轴上存在一点E，使的取值范围（O为坐标原点）

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       （3）（理科做）Q为直线x=－1上任一点，过Q点作曲线C的两条切线

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    22．（12分）（理科做）已知函数

       （1）求f（x）的单调区间和值域；

    100080

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    （文科做）已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题的选项中，只有一项符合）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    C

    A

    C

    B

    B

    A

    D

    B

    D

    A

    C

    理D

    文C

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

    13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

    15．2               16．①②③④

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．（12分）

       （1）

                 =……………………………………2分

                 =………………………………………………4分

    令………………………………6分

    得f（x）的减区间：………………8分

       （2）f（x）按平移后：

            …………………………………………10分

    要使g（x）为偶函数，则

    100080

    18．（12分）

       （1）马琳胜出有两种情况，3：1或3：2

            ………………………… 6分

       （2）

           

    分布列：    3      4     5

          P              ……………………10分

    E= ………………………………………………12分

    文科：前3次中奖的概率

    ……………………6分

    （2）在本次活动中未中奖的概率为

      （1－p）10…………………………………………………………8分

    恰在第10次中奖的概率为

    （1－p）9p………………………………………………………………10分

    ………………………………12分

    19．（12分）

    EM是平行四边形 …… 3分

    平面PAB ……5分

    （2）过Q做QF//PA  交AD于F

     QF⊥平面ABCD

    作FH⊥AC  H为垂足

    ∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分

    设AF=x  则

    FD=2－x

    由

    在Rt△QFH中，

    ……10分

    ∴Q为PD中点……12分

    解法2

    （1）如图所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1）

     M（0，1，……………………………………3分

    是平面PAB的法向量  

        故MC//平面PAB…………5分

    （2）设

    设是平面QAC的法向量

    由………………………………9分

    又为平面ACD的法向量，于是

    ∴Q为PD的中点…………………………………………12分

    20．经分析可知第n行有3n－2个数，                  理科        文科

    前n－１行有                    

    第n行的第1个数是                   2分        4分

    （1）第10行第10个数是127                      4分         7分

    （2）表中第37行、38行的第1个数分别为1927，2036

    所以2008是此表中的第37行

    第2008－1927+1=82个数                         8分         14分

    （3）不存在

    第n行第1个数是

     第n+2行最后一个数是 

                         =

    这3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]

              =9n+3  个数                                   10分

    这3行没有数之和

                              12分

    此方程无正整数解．

    21．（理科14分，文科12分）                                            理科 文科

    （1）P（0，b）  M（a，0） 没N（x，y） 由①

         由                  ②

    将②代入①得曲线C的轨迹方程为 y2 = 4x                              5分 6分

    （2）点F′(－1，0)  ，设直线l：y = k (x+1) 代入y2 = 4x

    k2x2+2 (k2－2)x+k2=0

    由                                             7分 8分

    设A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 则

    故直线DE方程为

    令y=0 得   

    即的取值范围是（3，+∞）                                   10分 12分

    （3）设点Q的坐标为（－1，t），过点Q的切线为：y－t = k (x+1)

    代入y2 = 4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                            12分

    △=16－16k (t+k)    令

    两切线l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的两根

    ∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                          14分

    22．文科：依题意                         2分

                                                     4分

              若f (x)在（－1，0）上是增函数，则在（－1，1）上

              ∵的图象是开口向下的抛物线                            6分

    ∴ 且

    解之得 t≥5                                                 12分

    理科：

    （1）

    令或                                        2分

    x        0      （0，）         （，1）    1

                   ―         0        +

        －                  －4                －3

    所以    是减函数

            是增函数                                   4分

    故时的值域为[－4，－3]                              6分

    （2）

    ∵a≥1 当时

    ∴时  g (x)↓

      时  g (x)∈[g (1)，g (0)]=[1－2a－3a2，－2a]                8分

    任给x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]

    存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)

    则：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                                 10分

    即 

    又a≥1  故a的取值范围为[1，]                                

     


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