上海市奉贤区2009年高考模拟考试数学试卷（文科卷）2009.03
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
命题人员：陶慰树、张建权、姚志强
一、填空题：（共55分，每小题5分）
1、方程
的解是
。
2、不等式
的解集为
。
3、已知复数z＝
－i为纯虚数，则实数a=
。
4、在△ABC中，已知，BC=8，AC=5，
=12则cos
5、在二项式
的展开式中，第4项的系数为 ．（结果用数值表示）
6、关于函数
有下列命题：①
的定义域是
；②是偶函数；③在定义域内是增函数；④的最大值是
，最小值是
。其中正确的命题是 。（写出你所认为正确的所有命题序号）
7、已知直角三角形的两直角边长分别为
8、在1，2，3，4，5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是 。（用分数表示）
9、已知向量
＝(1,2)，
＝(－2,4)，
，若（
＋
)?
=11，则
与
的夹角为
10、已知各项均为正数的等比数列
的首项
，公比为
，前n项和为
，若
，则公比为的取值范围是
。
11、设实数
满足
＝1，若对满足条件，不等式
＋c≥0恒成立，则
的取值范围是
。
二、选择题：（共20分，每小题5分）
12、条件p：不等式
的解；条件q：不等式
的解。则p是q的?（
）
A、充分非必要条件； B、必要非充分条件；
C、充要条件； D、既非充分非必要条件
13、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能
是?????????（ ）
A、求三个数中最大的数
B、求三个数中最小的数
C、按从小到大排列
D、按从大到小排列
14、如果实数
满足条件
 |
那么
的最大值为 （ ）
A、2
B、
15、设函数
的定义域为D，如果对于任意
D，存在唯一的
D使
＝c（c为常数）成立，则称函数
在D上“与常数c关联”。
现有函数：①
；②
；③
；④
，其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是
-----（ ）
（A） ①② （B） ③④ （C） ①③④ （D） ①③
三、解答题：（本大题共75分）
16、（本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
在直三棱柱ABC-A1B
(1)求异面直线B
(2)若直线A
求三棱锥A1-ABC的体积.
17．（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数
（I）求的周期和单调递增区间
（II）若关于
的方程
＝2在
上有解，求实数
的取值范围．
18、（本题14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80ㄇ出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围
[200,400)
[400,500)
[500,700)
[700,900)
…
获得奖券的金额(元)
30
60
100
130
…
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）。设购买商品的优惠率= 
。
试问：（1）、购买一件标价为1000的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）、对于标价在[500,800)（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
19、（本题16分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题5分）已知：点列
（
）在直线L：
上，
为L与
轴的交点，数列为公差为1的等差数列，。
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
（
），令
；试用解析式写出
关于
的函数。
（3）若 （），是否存在
，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
20、（本题19分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题9分）
已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程。
（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。
（3）试利用所学圆锥曲线知识参照（2）设计一个与直线
过定点有关的数学问题，并解答所提问题。
（本小题将根据你所设计问题的不同思维层次予以不同评分）
一、填空题
(每题5分)
1)
2)
3)0 4)
5)
6) ②④ 7）
8）
9）
10）
11）
二、选择题 (每题5分)
12、A 13、B 14、B 15、D
三、解答题
16、
（1）因为
，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线
与
所成角
-------(3分)
∠ABC=90°, AB=BC=1，所以
，
-------(2分)
即异面直线与所成角大小为
。
-------(1分)
（2）直三棱柱ABC-A1B
，所以
即为直线A
。 -------(2分)
中，AB=BC=1得到
，
中，得到
， -------(2分)
所以
-------(2分)
17、（10
=
-------(1分)
=
-------(1分)
=
-------(1分)
周期
； -------(1分)
，解得单调递增区间为
-------(2分)
（2）
，所以
，
，
所以
的值域为
，
-------(4分)
而
，所以
，即
-------(4分)
18、
，顾客得到的优惠率是
。 -------(5分)
(2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800 ------(2分)
消费金额： 400≤0.8x≤640
由题意可得：
（1）
≥
无解
------(3分)
或（2）
≥ 得：625≤x≤750 ------(3分)
因此，当顾客购买标价在
元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)
19、（1）
与
轴的交点
为
， ------(1分)
；所以
，即
，-
----(1分)
因为
在上，所以
，即
----(2分)
（2）若
（
），
即若
（） ----(1分)
（A）当
时，
----(1分)
=
=
，而
，所以
----(1分)
（B）当
时，
----(1分)
= 
=
，
----(1分)
而
，所以
----(1分)
因此
（）
----(1分)
（3）假设存在
使得
成立。
（A）若为奇数，则
为偶数。所以
，
，而，所以
，方程无解，此时不存在。 ----(2分)
(B) 若为偶数，则为奇数。所以
，
，而，所以
，解得
----(2分)
由（A）（B）得存在
使得成立。
----(1分)
20、（1）（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。 ----(1分)
由抛物线定义得：点
在以
为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上， ----(1分)
抛物线方程为
。 ----(2分)
解法（B）：设动点
，则
。当
时，
，化简得：
，显然
，而，此时曲线不存在。当时，
，化简得：。
（2）
，
，
，
----(1分)
，
，即
，
，
----(2分)
直线为
，所以
----(1分)
----(1分)
由（a）（b）得：直线恒过定点
。
----(1分)
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