1已知均为单位向量，它们的夹角为，那么=                                                                     

（A）4      （B）      （C）     （D）

2  过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为           

（A）       （B）        （C）     （D）

3 设函数f（ x ）的图象关于点（1，）对称，且存在反函数( x )，若f（3） = 0，

则（3）等于

    (A)－1              (B)1                (C)－2              (D)2 

4  设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面  给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　　　　②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；　　　　④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ 

其中正确命题的序号是：                                                          

（A）  ①和②　　   （B）②和③　　 （C）③和④　　 （D）①和④

5．函数y = cos（2x+）的一条对称轴方程是

    (A)x = －     (B)x = －     (C)x = －         (D)x =

6  ，则“”是“”的               

（A）充分非必要条件                （B）必要非充分条件   

（C）充分必要条件                  （D）既非充分也非必要条件

7 若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为（    ）

(A)       (B)       (C)         (D)

8．已知四面体中，与间的距离与

夹角分别为3与，则四面体的体积为（   ）

（A）     （B）1     （C）2     （D）

９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线中的值，使直线与圆的位置关系满足相离，这样的直线最多有

（A）30条    （B）20条     （C）18条    （D）12条

10．已知等差数列{a_n}与等差数列{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若，则

(A)         (B)        (C)          (D)

11．已知点P是抛物线= 2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则| PA | + | PM |的最小值是

    （A）        （B）4      （C）        （D）5

12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F₁，F₂，且，点I为的内心，延长MI交线段F₁F₂于一点N，则的值为（     ）

（A）         （B）           （C）          （D）

13  已知满足,则的最大值为                

14  四面体中，是中点，是中点，，则直线 与所成的角大小为                 

15  的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为          

16．若M是直线上到原点的距离最近的点，则当在实数范围内变化时, 动点M的轨迹方程是             。

17  （本小题12分）

 已知函数 

（I）求函数的最小正周期;

(II) 当时,求函数的最大值,最小值 

18  （本小题12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求

    (1)甲、乙两人都没有中奖的概率；

    (2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．

19  （本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中点，∠DC = 60°

    （Ⅰ）求证：A∥平面BD；

（Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。

20  （本小题12分）

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．

  (1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；

  (2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

21．（本小题12分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．

（I）求，，，；

（II）求数列的前项的和；

（Ⅲ）求

22  （本小题14分）

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线⊥x轴与点C， ，,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍 

（I）求点的轨迹方程；

（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点

（与点K均不重合）,且满足  求直线EF在X轴上的截距；

（Ⅲ）在（II）的条件下，动点满足,求直线的斜率的取值范围 

高三数学（文科）模拟试题答题卷

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答案

13、               14、                15、                  16、           

17、

18、

19、                                                 

20、

21、                                        

22、