13、[0，]；          14 、 1；         15、72 ；             16、②

17、解：(1)∵=(-cos，sin),=(cos，sin)，且?＝．

∴－cos²＋sin²＝， 即－cosA＝，又A∈(0，p)，∴A＝p  (6分)

       (2)S_△ABC＝bc?sinA＝b?c?sinp＝，∴bc＝4， 

又由余弦定理得：a²=b²+c²－2bc?cos120°＝b²+c²+bc ，

∴16＝(b+c)²，故b+c＝4． (12分)

18、解：(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B．

设甲独立解出此题的概率为P₁，乙为P₂．(2分)

则P(A)=P₁=0．6，P(B)=P₂

0

1

2

P

0．08

0．44

0．48

Ex =0×0.08+1×0.44+2×0.48=0.44+0.96=1.4   (12分)

19、解: (1)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为

                  (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x²+(y+4)²=5. (6分)

(2)解法一: 因为k_AB=12,AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程组得

所以圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)²+(y+2)²=10. (12分)

解法二:所求圆的方程为(x－a)²+(y－b)²=r²，根据已知条件得

所以所求圆的方程为(x+1)²+(y+2)²=10. (12分)

20、解法一：(1)连结A₁B，则A₁B是D₁E在面ABB₁A内的射影

    ∵AB₁⊥A₁B，∴D₁E⊥AB₁，

       于是D₁E⊥平面AB₁FD₁E⊥AF 

       连结DE，则DE是D₁E在底面ABCD内的射影 

       ∴D₁E⊥AFDE⊥AF 

       ∵ABCD是正方形，E是BC的中点 

       ∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，

       即当点F是CD的中点时，D₁E⊥平面AB₁F  …………6分

       (2)当D₁E⊥平面AB₁F时，由(1)知点F是CD的中点 

       又已知点E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD   连结AC，

       设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连结C₁H，则CH是C₁H在底面ABCD内的射影 

       C₁H⊥EF，即∠C₁HC是二面角C₁―EF―C的平面角 

       在Rt△C₁CH中，∵C₁C=1，CH=AC=，

       ∴tan∠C₁HC= 

       ∴∠C₁HC=arctan，从而∠AHC₁= 

       故二面角C₁―EF―A的大小为  (12分)

       解法二：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

       (1)设DF=x，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，

       A₁(0，0，1)，B(1，0，1)，D₁(0，1，1)，E，F(x，1，0)

       (2)当D₁E⊥平面AB₁F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD   连结AC，设AC与EF交于点H，则AH⊥EF   连结C₁H，则CH是C₁H在底面ABCD内的射影 

       ∴C₁H⊥EF，即∠AHC₁是二面角C₁―EF―A的平面角 

21、 (1)……………………2分

(2)设

在…………………………4分

(3)…………………………5分

题设矛盾

无最小值：

…8分

……………………12分

22、解：(1)由题意……………2分

猜测……4分

证明：由题意知构造新数列

………………………………………………………………6分

可求得…………………………7分

(注：也可用数学归纳法证明)

(2)不能。要使八年内该公司每年的剩余资金都不少于万元，只需

…………………………10分

因为……………12分

所以八年内该公司每年的剩余资金不能长期运营……………………………14分