西工大附中高2009届第二次模拟考试

 

数学试题(理科)

 

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.复数 等于(     )

试题详情

(A)        (B)        (C)      (D)

试题详情

2.已知向量的夹角为,则=( )

(A)5            (B)4        (C)3          (D)1

 

试题详情

3.已知三条直线m、n、l和三个平面α、β、γ,下面四个命题中正确的是(   )

试题详情

(A)                 (B)

试题详情

(C)                 (D)

试题详情

4.“”是“直线与直线相互垂直”的(  )

(A)充分必要条件             (B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件         (D)既不充分也不必要条件

 

试题详情

5.设函数的反函数为,且的图像过点,则的图像必过点(      )

试题详情

(A)       (B)          (C)      (D)

 

试题详情

6.4名男生和4名女生随机的排成一行,有且只有两名男生排在一起的概率是(    )

试题详情

(A)           (B)           (C)           (D)

 

试题详情

7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为(      )

试题详情

(A)         (B)        (C)         (D)

 

试题详情

8.若,则方程在(0,2)上恰有(    )个实根.

(A)0           (B)1         (C)2             (D)3

试题详情

9.已知P是椭圆上的一点,F是椭圆的左焦点,O为坐标原点,且,则点P到该椭圆左准线的距离为(      )

试题详情

(A)6            (B)4            (C)3           (D) 

 

试题详情

10.已知,则(    )

试题详情

(A)    (B)2    (C)    (D)

 

 

试题详情

11.在中,                                               

试题详情

(A)    (B)    (C)   (D)

o

试题详情

12.若不等式在区间上有解,则a的取值范围为(        )

试题详情

(A) (,)       (B)          (C)        (D)

 

试题详情

二、填空题(4×4′=16分):

13.已知实数x、y满足,则的最大值为_____.

 

试题详情

14.          

     

试题详情

15.(展开式中的常数项是          

 

试题详情

16.曲线上的点到直线l:的最近距离为        

西工大附中高2009届第二次模拟考试

 

数 学 试 卷

试题详情

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

试题详情

二、填空题(4×4′=16′)

13.                              14.                     

 

试题详情

15.                              16.                     

 

试题详情

三、解答题(满分74分):

17.(12分)已知向量,函数

试题详情

   (Ⅰ)求的单调递增区间;

试题详情

   (Ⅱ)若不等式都成立,求实数m的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

试题详情

18.(12分)袋中有大小相同的4个红球,2个白球,每次从中取出一个,每个球被取到的可能性相同.

(1)若不放回地取3个球,求恰好取出两个红球的概率;

(2)若每次取出后再放回,求第一次取出红球时,已取球次数ξ的概率分布和它的数学期望.

 

 

 

 

 

 

 

试题详情

19.(12分)直三棱柱中,,D是上一点,且平面

试题详情

(1)求证:平面

试题详情

(2)求异面直线与BC所成角的大小;

试题详情

(3)求二面角正弦值的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

试题详情

20.(12分)已知点满足,且已知点

试题详情

(1)求过点的直线l的方程;

试题详情

(2)求点的坐标,判断点与直线l的位置关系并加以证明.

试题详情

(3)O为坐标原点,∆OPn-1Pn的面积为Sn,求(S1+S2+S3+…+Sn).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

试题详情

21.(12分)已知函数是R上的奇函数,在处有极值,且

试题详情

(1)求的值;

试题详情

(2)若对于任意的都有,求实数的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

试题详情

22.(14分)已知双曲线的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点间的距离为

(1)求双曲线的方程;

试题详情

(2)直线与双曲线交于不同的两点C、D,且C、D都在以A为圆心的同一个圆上,求m的取值范围.

 

 

西工大附中高2009届第二次模拟考试

 

试题详情

 

19.解:(1)平面ABC,AB平面ABC,∵AB.

平面,且AB平面,∴

平面.                                     

(2)BC∥,∴或其补角就是异面直线与BC所成的角.

由(1)知又AC=2,∴AB=BC=,∴.

中,由余弦定理知cos

=,即异面直线与BC所成的角的大小为      

 

(3)过点D作于E,连接CE,由三垂线定理知,故是二面角的平面角,

,∴E为的中点,∴,又,由

,在RtCDE中,sin,所以二面角正弦值的大小为   

20.解:(1)因,故可得直线方程为:

(2),用数学归纳法可证.

(3)

所以

21.解:(1)∵ 函数是R上的奇函数    ∴    ∴ ,由的任意性知∵ 函数处有极值,又

是关于的方程的根,即

   ∴  ②(4分)由①、②解

 

(2)由(1)知

列表如下:

 

1

(1,3)

3

 

 

+

0

0

+

 

增函数

极大值1

减函数

极小值

增函数

9

上有最大值9,最小值

∵ 任意的都有,即

的取值范围是

22.(1)

(2)由

           ①

设C,CD中点为M,则有

,又A(0,-1)且

(此时)      ②

将②代入①得,即

综上可得