1．设集合，则 ( )

　（Ａ）　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）

2. 已知等差数列=（    ）

       A．18                          B．36                      C．54                  D．72 

3.设，则的大小关系为（  ）

  A.    B.     C.    D.

4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①∥,⊥，则⊥；②若⊥，⊥，⊥，则⊥；③若⊥，⊥，，则∥；④⊥，⊥，则∥，或.　其中真命题是（　）.

A．①④　　　　B．②④　　　　C．②③　　　D．③④

5．函数且在上的最大值与最小值的和是，则的值是（  ）

A．                         B．                         C．2                            D．4

6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（   ）

       A．－2                    B．2                        C．－4                     D．4

7．在函数（）的图象上有一点，此函数与 x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 （   ）

8．已知向量的夹角为60°，则的值为（  ）

     A.2    　　  B.3   　　　 C.    　　   D.

9．已知定义在R上的奇函数满足，则f(－6)的值为

   A. 0          B. －1            C. 1             D.2

10．经过点M（0，3）且方向向量为的直线ι被圆截得的弦长为（ ）

A.           　　B.   　　　  C.   　　   D.

11．从4名男同学，3名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（  ）

A．         B．          C．           D．

12．下列命题：

       ①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则

       ②在中，A=B是sinA=sinB的充要条件.

       ③若为非零向量，且，则.

       ④要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移个单位.

    其中真命题的个数有（    ）

       A．1          B．2           C．     3        D．4

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

13. 设随机变量服从正态分布,若,则=    .

14. 若,则    .

15.长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，AA₁=1，则该长方体的外接球的表面积为             .

16．设曲线在点(0,1)处的切线与直线垂直，则        ．

17．（本小题12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

 18．（本小题12分）设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响.

   （I）求p的值；

   （II）设试验成功的方案的个数为，求的分布列及数学期望E.

19．（本小题12分）

如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面，.

（Ⅰ）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;

（Ⅱ）求二面角A－PB－D的正切值.

20．（本小题12分）

已知函数在区间（1，2 ]上是增函数，在区间（0，1）上为减函数.

（Ⅰ）试求函数的解析式；

（Ⅱ）当 x >0时，讨论方程解的个数.

21．（本小题12分）

已知由正数组成的两个数列，如果是关于的方程的两根.

   （1）求证：为等差数列；

   （2）已知分别求数列的通项公式；

   （3）求数的前n项和S.

22．（本小题14分）

设（e为自然对数的底数）

   （1）求p与q的关系；

   （2）若在其定义域内为增函数，求p的取值范围；

   （3）证明：①；②（n∈N，n≥2）

西安中学高三第三次年级统考数学（理）答卷纸

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13．          ； 14.             ；15.           ；    16.              .

17．

18．

19．

20．

21．

22.