机密★启用前 【考试时间：5月8日 15:00～17:00】
昆明市2008届高三适应性考试
文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 ，共60分）
注意事项：第Ⅰ卷共2页，共12小题 ,请用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知函数
的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B，则
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知
是第三象限角，并且sin=
，则
等于
（A）
（B）
（C）－ （D）－
3．下列函数在
为减函数的是
（A）
（B）
（C）
（D）
4．如果
，那么下列不等式中正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．设向量
，则“
”是“
”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
6．过坐标原点且与圆
相切的直线方程为
（A）
（B）
（C）或
（D）或
7．等比数列
中，若
、
是方程
的两根，则
的值为
（A）2 （B）
（C）
（D）
8．正三角形
的三个顶点在球
的表面上，
，球心到平面的距离1，则球的表面积为
（A） 
（B） 
（C）
（D）
9．某公司的瓶装饮料生产的产量
与成本
的函数关系为
，则当
时的边际成本为
（A）0 （B）43 （C）41 （D）212
10．已知函数
，
. 则下列结论正确的是
（A）
的最小值为
（B）的最小值为
（C）的最大值为1
（D）的最大值为
11．已知最小正周期为2的函数
，当
时，
. 则函数
的图象与
的图象的交点个数为
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个
12．我省某电力部门有5名电力技术员
、
、
、
、
和4名电力工程师
、
、
、
，现从中选派2名技术员和1名工程师支援某省今年年初遭受的严重雪灾灾后电力修复工作, 如果、两名技术员只能同时选派或同时不选派，技术员和工程师不能同时选派，则不同的选派方案有
（A）13种 （B）14种 （C）15种 （D）16种
机密★启用前 【考试时间：5月8日 15:00～17:00】
昆明市2008届高三适应性考试
文科数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷 共3页，共10小题 ,请用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接答在答题卡上.
13．函数
的反函数为
，则
.
14．已知
的展开式中
项的系数为3，则实数
的值为 .（用数字作答）
15．已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为
.
16．棱长为1的正方体
中，点
、
、分别是表面
、
、
的中心，给出下列结论：
①
与
是异面直线；
②
平面；
③平面
∥平面
；
④过、、的平面截该正方体所得截面是边长为
的等边三角形.
以上结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，
表示该三角形的面积，且
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求b的值.
18．（本小题满分12分）
在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, 
、两个代表队进行对抗赛. 每队三名队员. 队队员是
，队队员是
. 按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分.
（Ⅰ）求A队得分为2分的概率；
（Ⅱ）分别求A队得分不少于2分的概率及B队得分不多于2分的概率.
对阵队员
队队员胜
队队员负
对
对
对
19．（本小题满分12分）
|
是棱
的中点；
的大小.
为数列
项和，且满足
.
，
，是否存在最大的整数
，使得对任意
，均有
成立？若存在，求出
.
图象的对称中心点
的横坐标与导函数
图象的顶点横坐标相同；
交函数
，点
,函数
,直线
、
. 求证:
.
，动圆
且和直线
相切，记动圆的圆心
.
（
为切点），
必过定点并指出定点坐标.
15.
16.③④
可得：
又
.
--------------------------------5分
，
.
---------------------------------10分
, 
.
------------------4分
, 
, 
- ----------------- 9分
.
------------------ 12分
交
于点O，
平面
，平面
∩平面
又∵
是
的中点
是
的中点.
------------------6分
，垂足为
，连结
面
平面
是
是二面角
的平面角
，
中，
，
的大小为
. ------------------12分
（Ⅰ）建立如图所示空间坐标系
, 
的法向量为
由
得
,
平面
, 
.
的法向量
，设平面
. 则
得：
，所以等差数列
的通项公式为
. ------------------------4分
得:
是单调递增的数列，又因
是
恒成立，
成立即可，由此解得
，由于
∈
,
, 
是奇函数,其图象关于原点对称，
即为
.
-----------------2分
,其图象顶点坐标为
图象的对称中心与导函数
图象的顶点横坐标相同. -----------------4分
得
.
变化时,
变化情况如下表:
时,
,曲线
在点
处的切线的斜率
.
的方程为
-----------------6分
处的切线的斜率
.
的方程为
.
的方程为
.
，解得
，
.-----------------10分 
联立直线
，解得
,
.
,
. -----------------12分
作
垂直直线
于点
，
为焦点，直线
的方程是
---------------------4分
、
、
，则 
知，
， ∴
，
，注意到
，
上；
.
，
，则
.
，又∵
，解之得：
.
，
.
