1．是第四象限角，，则（    ）

A．          B．            C．           D．

2 在等差数列中，，，则数列的前9项之和等于（     ）

A．66            B．99            C．144            D．297

3  若函数的反函数为（    ）

   A  1              B  －1           C  1或－1         D  11

4 已知则不等式的解集为（    ）

   A                    B 

   C                 D 

5 已知集合U=R，集合则（     ）

   A         B          C       D 

6 若直线2xy+c=0按向量=（1，1）平移后与圆x²+y²=5相切，则c的值为（    ）

                     A．8或2         B．6或4         C．4或6     D．2或8

7 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为 （     ）

   A  

   B  

   C  

D

8．的展开式中，常数项为15，则（    ）

A．         B．             C．          D．

9．如图，ABCD―EFGH为边长等于1的立方体，若P点在立方体内部且满足 +，则P点到直线AB的距离为（    ）

A．          B．         C．         D．

10.若的值为　　（   ）

    A．－2          B．           C．       D．3

11．设均为正数，且，，．则（　　）

Ａ．    Ｂ．    Ｃ．  Ｄ．

12．设函数，则满足方程根的个数是（  ）

Ａ． 1 个        Ｂ．2 个         Ｃ． 3 个       Ｄ．无数个

13一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　　．

14.由数字0、1、2、3组成没有重复数字的正偶数，共有_________个．（用数字作答）

15 已知则的最小值是           

16. 给出下列命题中

① 非零向量满足，则的夹角为；

② ＞0，是的夹角为锐角的充要条件；

③ 将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数为；

④ 在中，若，则为等腰三角形；

以上命题正确的是                      （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
2008年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试

理科数学答题卷

13．           14．　　　　　　　　　　15．　　　　　　　16．　　　　　　　　　

17．（本题满分10分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

 
18．(本题满分12分）

某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. 设这名同学回答这三个问题的总得分为.

（Ⅰ）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率；

（Ⅱ）求的概率分布和数学期望.

19（本题满分12分）

如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别在侧棱、上，且 

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面与平面的所成锐二面角的大小 

20．（本题满分12分）

已知、为两个数列，其中是等差数列，且.

  （Ⅰ）求数列的前n项和；

  （Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式。

21.（本题满分12分）

已知双曲线的离心率，且B₁、B₂分别是双曲线虚轴的上、下端点.  

（Ⅰ）若双曲线过点），求双曲线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程  

22. (本小题满分12分)

设函数

（1）求的单调区间；

（2）若当时，（其中e=2.718…）,不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若关于的方程在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.

2008年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试

理科数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

B

D

C

A

C

D

A

B

A

C

13．   14．  26  　　　15．　5　　16．　①③④　

17．（本题满分10分）本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分10分．

（Ⅰ）解：．

因此，函数的最小正周期为．(4分)

（Ⅱ）法一：在区间上为增函数，在区间上为减函数(7分)，又，，，

故函数在区间上的最大值为，最小值为．(10分)

解法二：作函数在长度为一个

周期的区间上的图象如下：(7分)

由图象得函数在区间上的最大值为，

最小值为．(10分)

18、（本题满分12分）本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分.

 解：（Ⅰ）这名同学总得分不为负分的概率为P（≥0）= P（=100）+P（=300）=3×0.2×0.8² +0.8³=0.384+0.512=0.896. (4分)

（Ⅱ）的可能值为－300，－100，100，300.

P（=－300）=0.2³=0.008, P（=－100）=3×0.2²×0.8=0.096,

P（=100）=3×0.2×0.8²=0.384, P（=300）=0.8³=0.512,

所以的概率分布为(8分)

－300

－100

100

300

P

0.008

0.096

0.384

0.512

根据的概率分布，可得的期望

E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180. (12分)

19（本题满分12分）

解法一：（Ⅰ）因为四棱锥P―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，则CD⊥侧面PAD 

又

   （Ⅱ）设平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为,作,则故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为…………(12分)

解法二：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2，则有P（0，0，2），D（0，2，0）  ……………(3分)

（Ⅰ）

又……………(7分)

（Ⅱ）