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    盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研考试

    数 学 试 题

     (总分160分,考试时间120分钟)

    参考公式：

    球的体积公式(为球的半径).

        柱体的体积公式(其中为底面积,为高).

    线性回归方程的系数公式为.

    一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.

    1．设复数,则=    ▲    .

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    2．已知函数的定义域为集合,为自然数集,则=    ▲    .

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    3．直线与直线平行的充要条件是    ▲    .

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    4．执行如图所示的伪代码,输出的结果是    ▲    .

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    5．某几何体的三视图如图所示,主视图与左视图中两矩形的长和宽分别为4与2，俯视图中两同心圆的直径分别为4与2，则该几何体的体积等于    ▲    .

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    6．双曲线的顶点到它的渐近线的距离为    ▲    .

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    7．已知，则=    ▲    .

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    8．已知之间的一组数据如下表:

    x

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    3

    4

    6

    8

    9

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      对于表中数据,现给出如下拟合直线:①、②、③、④,则根据最小二乘思想得拟合程度最好的直线是    ▲    (填序号).

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    9．数列满足,,是的前n项和,则＝    ▲    .

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    10．国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某

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    种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)

    的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量

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    分别为的两颗钻石,且价值损失的

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    百分率=(切割中

    重量损耗不计),则价值损失的百分率的最大值

    为    ▲    .

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    11．如图所示的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第2个数是    ▲    （用n表示）.

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    12．已知函数(是自然对数的底数),若实数是方程的解,且,则    ▲    (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”).

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    13．已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，，则的值为    ▲    .

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    14. 已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是    ▲    .

     

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    二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.

    15．(本小题满分14分)

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    等可能地取点，其中．

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    （Ⅰ）当时，求点满足的概率；

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    （Ⅱ）当时，求点满足的概率．

     

     

     

     

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    16．(本小题满分14分)

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    如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.

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    www.1010jiajiao.com(Ⅰ)求证：；

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    (Ⅱ)求证：平面.

     

     

     

     

     

     

     

     

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    17．(本小题满分14分)

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    已知的三个内角所对的边分别为,且.

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    (Ⅰ)求角的大小；

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    (Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③.

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    试从中选择两个条件求的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分).

     

     

     

     

     

     

     

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    18．(本小题满分16分)

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        已知椭圆的右焦点为F,右准线为，且直线与相交于A点.

    (Ⅰ)若⊙C经过O、F、A三点,求⊙C的方程；

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    (Ⅱ)当变化时, 求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；

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    (Ⅲ)若时,求椭圆离心率的范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19．(本小题满分16分)

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    设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.

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    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

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    （Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；

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    （Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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     20．(本小题满分16分)

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    已知,

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    且.

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    (Ⅰ)当时,求在处的切线方程；

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    (Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间 的长度定义为),试求的最大值；

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    (Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研

    试题详情

    一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

    1.         2.       3.         4.25         5.         6.

    7.            8.③               9.6              10.50%(填0.5，都算对)

    11.          12.＜              13.12             14.或

    二、解答题：本大题共6小题，计90分.

    15.解:（Ⅰ）当时，点P共有28个，而满足的点P有19个，

    从而所求的概率为………………………………………………………………………(7分)

       （Ⅱ）当时,由构成的矩形的面积为,而满足

    的区域的面积为，故所求的概率为……………………………………(14分)

    16.证:(Ⅰ)连接交于,连接.

    ∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.

    ∴是的中点………………………………………………………………………………(3分)

    又∵是的中点,∴∥……………………………………………………………(5分)

    则由,,得∥………………………………………(7分)

    (注:利用面面平行来证明的,类似给分)

    (Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.

    又∵,即⊥,∴⊥面………………………(9分)

    而面,∴⊥……………………………………………………………(12分)

    又,∴平面……………………………………………………………(14分)

    17. 解:(Ⅰ)由,得

    ,所以………………………………………………(4分)

    则,所以……………………………………………………(7分)

       (Ⅱ)方案一：选择①③.

    ∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0，所以，则根据余弦定理，

    得，解得b=,则c=…………………(11分)

    ∴…………………………………(14分)

    方案二：选择②③. 可转化为选择①③解决,类似给分.

    (注：选择①②不能确定三角形)

    18. 解:（Ⅰ）,即,

      ,准线,……………………………………………………(2分)

      设⊙C的方程为,将O、F、A三点坐标代入得：

    ,解得………………………………………………………(4分)

    ∴⊙C的方程为……………………………………………………(5分)

    （Ⅱ）设点B坐标为,则,整理得：

    对任意实数都成立……………………………………………(7分)

    ∴,解得或,

    故当变化时，⊙C经过除原点O外的另外一个定点B……………………………(10分)

    （Ⅲ）由B、、得,

     ∴,解得……………………………………………(12分)

       又 ,∴………………………………………………………………(14分)

    又椭圆的离心率（）……………………(15分)

     ∴椭圆的离心率的范围是………………………………………………………(16分)

    19. (Ⅰ)证:因为对任意正整数，总成立,

    令，得,则…………………………………………(1分)

    令，得  (1) , 从而   (2),

    (2)－(1)得,…………………………………………………………………(3分)

    综上得,所以数列是等比数列…………………………………………(4分)

    （Ⅱ）正整数成等差数列，则,所以,

    则……………………………………………………(7分)

    ①当时，………………………………………………………………(8分)

    ②当时，…………………………(9分)

    ③当时，……………………(10分)

    （Ⅲ）正整数成等比数列，则,则,

    所以，……………(13分)

    ①当,即时，……………………………………………(14分)

    ②当,即时，………………………………(15分)

    ③当,即时，………………………………(16分)

    20. 解: (Ⅰ)当时,.

    因为当时,,,

    且,

    所以当时,,且……………………………………(3分)

    由于,所以,又,

    故所求切线方程为,

    即…………………………………………………………………(5分)

       (Ⅱ) 因为,所以,则  

                                                              

      

    当时,因为,,

    所以由,解得,

    从而当时, ……………………………………………(6分)

    ①     当时,因为,,

    所以由,解得,

    从而当时, …………………………………………(7分)

    ③当时,因为,

    从而 一定不成立………………………………………………………………(8分)

    综上得,当且仅当时,,

    故 …………………………………………(9分)

    从而当时,取得最大值为…………………………………………………(10分)

    (Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”,

    即“(*)对恒成立” ……………………………………(11分)

    ①     当时,,则当时,,则(*)可化为

    ,即,而当时,,

    所以,从而适合题意………………………………………………………………(12分)

    ②     当时,.

    ⑴     当时,(*)可化为,即,而,

    所以,此时要求

     

    …………………………………………………………(13分)

    ⑵        当时,(*)可化为,

    所以,此时只要求………………………………………………………(14分)

    (3)当时,(*)可化为,即,而,

    所以,此时要求…………………………………………………………(15分)

    由⑴⑵⑶,得符合题意要求.

     综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是………………………………(16分)

     

     

    数学附加题部分

    21.A.解：因为PA与圆相切于点A,所以.而M为PA的中点,

    所以PM=MA,则.

    又,所以,所以……………………(5分)

    在中,由,

    即,所以,

    从而……………………………………………………………………………(10分)

    B．解:,所以=……………………………(5分)

    即在矩阵的变换下有如下过程,,

    则,即曲线在矩阵的变换下的解析式为……(10分)

    C．解:由题设知,圆心,故所求切线的直角坐标方程

    为……………………………………………………………………………(6分)

          从而所求切线的极坐标方程为………………………………(10分)

    D．证:因为,利用柯西不等式,得…………………………(8分)

      即………………………………………………………………………(10分)

    22．解: (Ⅰ)以A为原点,AB、AC、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，

    则A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),

    所以,……………………………(4分)

    故异面直线BE与PC所成角的余弦值为……………………………………(5分)

    (Ⅱ)作PM⊥BE交BE(或延长线)于M,作CN⊥BE交BE(或延长线)于N,

    则存在实数m、n,使得,即

    因为,所以

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