1、设全集,则= (     )

   A．        B．     C．        D．

2、下列大小关系正确的是（    ）
A.            B.

C.            D.

3、已知a,b为正实数，且的最小值为（    ）

       A．                 B．6                        C．3－            D．3+

4、已知变量满足则的最小值是(     )

A．1          B．2         C．3          D．4

5、过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，?5）距离相等，则直线的方程为               （    ）

       A．                           B．或

       C．                           D．或

6、若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是(    )

  A．若m∥α，mβ，α∩β=n，则m∥n       B．若m∥α，nα，则m∥n

C．若m∥α，n∥α，则m∥n                D．若α∩β =m，m⊥n，则n⊥α

7、已知sin2a=－, a∈(－,0)，则sina+cosa=（    ）

A．－                       B．                          C．－                      D．

8、在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，若,则角A的大小为（    ）

A.          B.            C.         D.

9、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是(    )

A．     　   B．           C．        　 D．

10、数列1，的前2008项的和（    ）

A.                                            B.   

C.                                             D.

11、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（   ）

A．       B．1        C．4         D．

12、曲线y=2sin(x + )cos(x －)和直线y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于                                       （    ）

A ．π                B ．2π           C． 3π            D ．4π

第Ⅱ卷（共90分）

13、已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x³在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为          

14、已知tan(α+)=,tan(β-)=,则tan()=       

15、若两个向量与的夹角为q，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinq。已知||=1，||=5，•=－4，则|×|=　　　　　　。

16、将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2   3

4   5   6

7   8   9  10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为         

17、（本小题12分）已知向量，，定义

⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；

⑵求函数在区间上的最大值及取得最大值时的.

18．（本小题12分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直与底面）中，，

，，点D是的中点.

⑴求证：；

⑵求证：平面；

⑶求直线与直线所成角的余弦值.

19 （本小题12分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.

⑴求直线AP的方程；

⑵设点M是椭圆长轴AB上一点，

点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

20、（本小题12分）已知实数，数列的首项，前项和满足 ：

（）

⑴求证：数列是等比数列；

⑵设数列的公比为，数列满足，（），

求数列的通项及前项的和.

21、（本小题12分）已知函数在上是增函数，在上是减函数.

⑴求函数的解析式；

⑵若时，恒成立，求实数m的取值范围；

⑶是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由.

22.（4-1几何证明选讲）（本小题10分）

如图圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是圆O的切线，

若BC=2，AB=4，求BD.

23、（4-4极坐标与参数方程）（本小题10分）

已知直线的参数方程为（t为参数），

曲线C的参数方程为（θ为参数）.

⑴将曲线C的参数方程化为普通方程；

⑵若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.

24、（4-5不等式选讲）（本小题10分）

设函数.

⑴求不等式的解集；

⑵求函数的最小值.

中卫市城区试卷

数学试题

1、设全集,则= (  c   )

   A．        B．     C．        D．

2、下列大小关系正确的是（  b  ）
A、           B、

C、           D、

3、已知a,b为正实数，且的最小值为（ d   ）

       A．                 B．6                        C．3－            D．3+

4、已知变量满足则的最小值是(  b   )

A．1          B．2         C．3          D．4

5、过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，?5）距离相等，则直线的方程为                                               （   d ）

       A．                           B．或

       C．                           D．或

6、若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是(  a  )

  A．若m∥α，mβ，α∩β=n，则m∥n      B．若m∥α，nα，则m∥n 

C．若m∥α，n∥α，则m∥n               D．若α∩β =m，m⊥n，则n⊥α

7、已知sin2a=－, a∈(－,0)，则sina+cosa=（  b  ）

A．－                       B．                          C．－                      D．

8、在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，若,则角A的大小为（  c  ）

A.          B.            C.         D.

9、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( a  )

A．    　B．          　C．       　 D．

10、数列1，的前2008项的和（  d  ）

A、                                                 B、 

C、                                                  D、

11、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ c  ）

A．       B．1        C．4         D．

12、曲线y=2sin(x + )cos(x －)和直线y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于                                       （   a ）

A ．π                B ．2π           C． 3π            D ．4π

第Ⅱ卷（共90分）

13、已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x³在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为

14、已知  1   

15、若两个向量与的夹角为q，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinq。已知||=1，||=5，•=－4，则|×|=　　　3　　　。

16、将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2   3

4   5   6

7   8   9  10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为  

17、已知向量，，定义

⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；

⑵求函数在区间上的最大值及取得最大值时的.

解答：⑴ …………..2分

所以；            ……………………………..4分

由，得的减区间……6分

⑵由，得，；…………9分

所以当时，，……….12分

18．如图，在直三棱柱（侧棱垂直与底面）中，，

，，点D是的中点.

⑴求证：；

⑵求证：平面；

⑶求直线与直线所成角的余弦值.

解答：⑴∵∴∠ACB=90^°，AC⊥BC

∵CC₁⊥AC,CC₁∩BC=C  ∴AC⊥面BB₁C₁C ∵B₁C面BB₁C₁C ∴……..4分

⑵连接BC₁交B₁C与点O，连接OD.

∵四边形BB₁C₁C为矩形，∴点O为BC₁  的中点.

又∵点D为BA的中点   ∴OD∥AC₁ ∵OD平面CDB₁，AC₁平面CDB₁

∴AC₁∥平面CDB₁ ………………8分

⑶由⑵知∠COD为AC₁与B₁C所成角

∵B₁C= ∴OC=，OD =，CD =.

…………12分

19 如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.

⑴求直线AP的方程；

⑵设点M是椭圆长轴AB上一点，

点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

解答： ⑴由题意得，直线AP的方程为：…………4分

⑵设，则，解得或（舍去），故.

，，

所以当时，，即…………12分

20    已知实数，数列的首项，前项和满足 ：

（）

⑴求证：数列是等比数列；

⑵设数列的公比为，数列满足，（），

求数列的通项及前项的和.

 解答：⑴由题意得，当时，有

                       ①

                       ②

两式相减得，即

所以（常数），所以是公比为的等比数列…………..4分

⑵由⑴可知，当时，，即

所以是公差为的等差数列，所以，………….8分

………………….12分

21.已知函数在上是增函数，在上是减函数.

⑴求函数的解析式；

⑵若时，恒成立，求实数m的取值范围；

⑶是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由.

解答：⑴

  依题意得，所以，从而……….4分

⑵

令，得或（舍去），所以………8分

⑶设，即，.

又，令，得；令，得.

所以函数的增区间，减区间.

要使方程有两个相异实根，则有

，解得……..12分

22.（4-1几何证明选讲）如图圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是圆O的切线，

若BC=2，AB=4，求BD.

解答：易证∽，…………5分

所以，…………10分

23、（4-4极坐标与参数方程）

已知直线的参数方程为（t为参数），

曲线C的参数方程为（θ为参数）.

⑴将曲线C的参数方程化为普通方程；

⑵若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.

解答：⑴…………5分

⑵将代入，并整理得

设A，B对应的参数为，，则，

        …………10分

24、（4-5不等式选讲）设函数.

⑴求不等式的解集；

⑵求函数的最小值.

解答：

⑴①由解得；②解得；

③解得；综上可知不等式的解集为……5分.

⑵如图可知………….10分