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    成都市新都一中高三周练题（2）

        

    （考试时间：120分钟；满分150分）

    第Ⅰ卷（选择题  共60分）

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

    1．已知复数z满足=                                       （    ）

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        A．        B．       C．        D．

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    2．若点P到直线的距离为4，且点P在不等式＜表示的平面区域内，则的值为

    A．7                B．-7               C．3                D．-3

     

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    3．已知非零向量                              （    ）

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        A．             B．2              C．             D．1

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    4．若互不相等的实数a,b,c成等差数列，ca,ab,bc成等比数列，且（    ）

        A．－8            B．4              C．－4            D．8

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    5．在正四面体P―ABC中，D、E、F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立

       的是                                                                 （    ）

        A．BC//平面PDF                      B．DF⊥平面PAE

        C．平面PDF⊥平面ABC                D．平面PAE⊥平面ABC

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    6． 在区间[－1，3]上的最大值是                     （    ）

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        A．－2            B．0              C．2              D．

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    7．命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是                                                         （      ）

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    A．          B．      C．           D．

     

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    8．袋中有60个小球，其中红色球24个、蓝色球18个、白色球12个、黄色球6个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（    ）

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        A．                    B． 

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        C．                    D．

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    9．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=（    ）     

        A．2450            B．2500         C．2550           D．2652

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    20080422

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    A．      B.                           

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      C．       D.          

     

                       

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    11．若多项多

                                                                            （    ）

        A．509            B．510            C．511            D．1022

     

     

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    12．有限数列，为其前项和，定义为的“优化和”；现有2007项的数列的“优化和”为2008，则有2008项的数列的“优化和”为（      ）

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    2007            2008           2009           2006

     

    第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

    20080422

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    二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡对应题号的横线上.

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    14．从依次标着数字0，1，2，3的六张号码牌中不放回地随机选取两张，这两张号码牌的数字之和的数学期望E=            .

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    15．如图，A、B、C分别为椭圆

    的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率

    为            .

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    16．对于函数定义域中任意的

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    ①          ②；

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    ③                ④

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    当时，上述结论中正确结论的序号是            .

     

     

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    三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.

    17．（本小题满分12分）已知的周长为，且。

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    （1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。

     

     

     

     

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    18．（本小题满分12分）如图，P―ABC中，D是AC的中点，

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    PA=PB=PC=

       （1）求证：PD⊥平面ABC；

       （2）求二面角P―AB―C的大小；

       （3）求AB的中点E到平面PBC的距离.

     

     

     

     

     

     

     

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    19．

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    20．（本小题满分12分）已知上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线.

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       （1）当+取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等？证明你的结论；

       （2）当直线l的斜充为1时，求l在y轴上截距的取值范围.

     

     

     

     

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    21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且对任意正整数n都有

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       （1）求数列的通项公式.

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       （2）设

     

     

     

     

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    22．（本小题满分14分）已知

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       （1）若函数是R上的增函数，求a的取值范围；

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       （2）若 的单调增区间。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    第Ⅰ卷（选择题  共60分）

    一、选择题

    20080422

    第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

    二、填空题

    13．2    14．3   15．   16．①③④

    三、解答题

    17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分

       ，，因此。…….6分

    （2）的面积，，………..8分

    又，所以由余弦定理得….10分

    。…………………………………………………………………………….12分

    文本框: 18．方法一：                

    （1）证明：连结BD，

    ∵D分别是AC的中点，PA=PC=

    ∴PD⊥AC，

    ∵AC=2，AB=，BC=

    ∴AB2+BC2=AC2，

    ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

    ∴BD=，

    ∵PD2=PA2―AD2=3，PB

    ∴PD2+BD2=PB2，

    ∴PD⊥BD，

    ∵ACBD=D

    ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

    （2）解：取AB的中点E，连结DE、PE，由E为AB的中点知DE//BC，

    ∵AB⊥BC，

    ∴AB⊥DE，

    ∵DE是直线PE的底面ABC上的射景

    ∴PE⊥AB

    ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

    在△PED中，DE=∠=90°，

    ∴tan∠PDE=

    ∴二面角P―AB―C的大小是

    （3）解：设点E到平面PBC的距离为h.

    ∵VP―EBC=VE―PBC，

    ∴……………………10分

    在△PBC中，PB=PC=，BC=

    而PD=

    ∴

    ∴点E到平面PBC的距离为……………………12分

    方法二：

    （1）同方法一：

    （2）解：解：取AB的中点E，连结DE、PE，

    过点D作AB的平行线交BC于点F，以D为

    DP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

    则D（0，0，0），P（0，0，），

    E（），B=（）

    设上平面PAB的一个法向量，

    则由

    这时，……………………6分

    显然，是平面ABC的一个法向量.

    ∴

    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

    （3）解：

    设平面PBC的一个法向量，

    由

    得

    令是平面PBC的一个法向量……………………10分

    又

    ∴点E到平面PBC的距离为………………12分

    19．解：

    20．解（1）由已知，抛物线，焦点F的坐标为F（0，1）………………1分

    当l与y轴重合时，显然符合条件，此时……………………3分

    当l不与y轴重合时，要使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，当且仅当直线l通过点（）设l的斜率为k，则直线l的方程为

    由已知可得即………5分

    解得无意义.

    因此，只有时，抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等.……7分

    （2）由已知可设直线l的方程为……………………8分

    则AB所在直线为……………………9分

    代入抛物线方程………………①

    ∴的中点为

    代入直线l的方程得：………………10分

    又∵对于①式有：

    解得m>－1，

    ∴

    ∴l在y轴上截距的取值范围为（3，+）……………………12分

    21．解：（1）在………………1分

    ∵

    ∴

    当两式相减得：

    即

    整理得：……………………3分

    ∴

    当时，，满足上式，

    ∴

    （2）由（1）知

    则………………8分

    ∴

    ……………………………………………12分

    22．解：（1）…………………………1分

    ∵是R上的增函数，故在R上恒成立，

    即在R上恒成立，……………………2分

    令

    …………3分

    由

    故函数上单调递减，在（－1，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减。…………………………5分

    ∴当

    又的最小值………………6分

    ∴亦是R上的增函数。

    故知a的取值范围是……………………7分

    （2）……………………8分

    由

    ①当a=0时，上单调递增；…………10分

    可知

    ②当

    即函数在上单调递增；………………12分

    ③当时，有，

    即函数在上单调递增。………………14分

     


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