2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练(7)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、命题“若
,则
”的逆否命题是
A.若
,则
或
B.若
,则![]()
C.若
或
,则
D.若
或
,则![]()
2、集合
,
则下列结论正确的是
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
3、已知命题
:
,则
A.
B. ![]()
C.
D.
4、已知
为非零实数,且
,则下列命题成立的是
A.
B.
C.
D.![]()
5、 若
,
,
,则
A.
B.
C.
D.![]()
6、若函数
分别是
上的奇函数、偶函数,且满足
,则有
A.
B.![]()
C.
D.![]()
7、
是函数![]()
至少有一个负零点的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8、函数
在同一直角坐标系下的图象大致是
A. B. C. D.
9、下列结论正确的是
A.当
且
时,![]()
B.
时,![]()
C.当
时,
的最小值为2
D.
时,
无最大值
10、设
,若函数
,
有大于零的极值点,则
A.
B.
C.
D.![]()
11、设奇函数
在
上为增函数,且
,则不等式
的解集为
A.
B.![]()
C.
D.![]()
12、设a、b、c都是正数,则
,
,
三个数
A.都大于2 B.至少有一个大于2
C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2
二、填空题:本大题共14小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.
13、已知集合
,
,则
=
,
14、已w ww.ks 5u.c om知复数
满足
,则
=
。
15、命题“存在
,使
”的否定是
。
16、下面是一个算法的程序框图,当输入的值
为8时,则其输出的结果是
。
17、设
是满足不等式组
的区域,
是满足不等式组
的区域;区域
内的点
的坐标为
,当
时,则
的概率为
。
18、一个三棱w ww.ks 5u.c om锥的三视图是三个直角三角形,
如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积
为 。
19、某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表:
分数段
![]()
![]()
![]()
![]()
人数
3
6
11
14
分数段
![]()
![]()
![]()
![]()
人数
13
8
4
1
那么分数不满110的累积频率是 (精确到0.01)
20、点
在直线
上,则
的最小值是
。
21、设
表w ww.ks
5u.c om示不超过
的最大整数,则
的不等式
的解集是
。
22、已知数列
对于任意
,有
,若
,则
。
23、已知
,则
=
。
24、函数![]()
的图象恒过定点
,若点
在直线
上,其中
,则
的最小值为
。
25、已知w ww.ks 5u.c om点
在
内部,且有
,则
与
的面积之比为
。
26、已知过点
的直线
与
轴正半轴、
轴正半轴分别交于
、
两点,则距离
最小值为
。
三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.
27.已知![]()
(1)
的解析表达式;
(2)若
角是一个三角形的最小内角,试求函数
的值域.
28.如图,已知空间四边形
中,
,
是
的中点.
求证:(1)
平面CDE;
(2)平面
平面
.
(3)若G为
的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF
平面CDE.
29. 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价
(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如下表:
时间(将第x天记为x)x
1
10
11
18
单价(元/件)P
9
0
1
8
而这20天相应的销售量
(百件/天)与
对应的点
在如图所示的半圆上.
(Ⅰ)写出每天销售收入
(元)与时间
(天)的函数关系式
;
(Ⅱ)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价
定为多少元为好?(结果精确到1元)
30.有如下结论:“圆
上一点
处的切线方程为
”,类比也有结论:“椭圆
处的切线方程
”,过椭圆C:
的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.
(1)求证:直线AB恒过一定点;
(2)当点M在的纵坐标为1时,求△ABM的面积
31.已知函数
(其中
) ,
点
从左到右依次
是函数
图象上三点,且
.
(Ⅰ) 证明: 函数
在
上是减函数;(Ⅱ)求证:ㄓ
是钝角三角形;
(Ⅲ) 试问,ㄓ
能否是等腰三角形?若能,求ㄓ
面积的最大值;若不能,请说明理由.
32.已知函数
,数列
满足对于一切
有
,且
数列
满足
,设
.
(Ⅰ)求证:数列
为等比数列,并指出公比;
(Ⅱ)若
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)若
(
为常数),求数列
从第几项起,后面的项都满足
.
一、选择题:
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D
二、填空题:
13、
14、
15、对任意
使
16、2 17、.files/image360.gif)
18、
19、
20、8 21、
22、40 23、
24、4 25、
26、.files/image372.gif)
三、解答题:
27解:(1)由
,得
,
,
,
,
于是
,
,
∴
,即.files/image268.gif)
.
(2)∵
角是一个三角形的最小内角,∴0<
≤
,
,
设
,则
≥
(当且仅当
时取=),
故函数
的值域为
.
28证明:(1)
同理,.files/image409.gif)
又∵
∴
平面
.
(2)由(1)有
平面.files/image415.gif)
又∵
平面
, ∴平面
平面
.
(3)连接AG并延长交CD于H,连接EH,则
,
在AE上取点F使得
,则
,易知GF
平面CDE.
29解:(1)
,
,
,
∴
。
(2)∵
,
∴当且仅当
,即
时,
有最大值。
∵
,∴取
时,
(元),
此时,
(元)。答:第3天或第17天销售收入最高,
此时应将单价
定为7元为好
30解:(1)设M.files/image450.gif)
∵点M在MA上∴
①
同理可得
②
由①②知AB的方程为.files/image456.gif)
易知右焦点F(
)满足③式,故AB恒过椭圆C的右焦点F(
)
(2)把AB的方程.files/image460.gif)
∴.files/image462.gif)
又M到AB的距离.files/image464.gif)
∴△ABM的面积.files/image466.gif)
31解:(Ⅰ)
.files/image470.gif)
所以函数
在
上是单调减函数.
(Ⅱ) 证明:据题意
且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=.files/image477.gif)
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即ㄓ
是钝角三角形
(Ⅲ)假设ㄓ
为等腰三角形,则只能是.files/image488.gif)
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即.files/image492.gif)
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①
而事实上,
②
由于
,故(2)式等号不成立.这与
式矛盾. 所以ㄓ
不可能为等腰三角形.
32解:(Ⅰ).files/image511.gif)
故数列
为等比数列,公比为3.
(Ⅱ).files/image515.gif)
所以数列
是以
为首项,公差为 loga3的等差数列.
又.files/image523.gif)
又
=1+3
,且.files/image343.gif)
(Ⅲ).files/image536.gif)
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假设第
项后有.files/image349.gif)
即第
项后
,于是原命题等价于
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故数列
从
项起满足
.
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