2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练(7)

一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、命题“若,则”的逆否命题是 

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A.若,则        B.若,则

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C.若,则        D.若,则

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2、集合则下列结论正确的是

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A.                  B.

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C.                   D.

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3、已知命题,则      

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A.               B.

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C.               D.   

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4、已知为非零实数,且,则下列命题成立的是

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A.         B.       C.     D.

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5、 若,则   

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A.       B.       C.       D.

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6、若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有

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A.                     B.

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C.                     D.

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7、是函数至少有一个负零点的

A.必要不充分条件                     B.充分不必要条件

C.充分必要条件                       D.既不充分也不必要条件

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8、函数在同一直角坐标系下的图象大致是     

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A.              B.                C.                D.

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9、下列结论正确的是

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A.当时,    B.时,

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C.当时,的最小值为2       D.时,无最大值

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10、设,若函数有大于零的极值点,则

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A.          B.          C.        D.

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11、设奇函数上为增函数,且,则不等式 的解集为

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A.                   B.

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C.                 D.

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12、设a、b、c都是正数,则,,三个数

A.都大于2                          B.至少有一个大于2     

C.至少有一个不大于2                D.至少有一个不小于2

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二、填空题:本大题共14小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.

13、已知集合,则=         

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14、已w ww.ks 5u.c om知复数满足,则=            

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15、命题“存在,使”的否定是         

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16、下面是一个算法的程序框图,当输入的值为8时,则其输出的结果是          

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17、设是满足不等式组的区域,是满足不等式组的区域;区域内的点的坐标为,当时,则的概率为         

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18、一个三棱w ww.ks 5u.c om锥的三视图是三个直角三角形,

如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积

           

 

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19、某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表:

分数段

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人数

3

6

11

14

分数段

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人数

13

8

4

1

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那么分数不满110的累积频率是           (精确到0.01)

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20、点在直线上,则的最小值是          

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21、设表w ww.ks 5u.c om示不超过的最大整数,则的不等式的解集是

             

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22、已知数列对于任意,有,若,则

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23、已知,则=                 

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24、函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为         

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25、已知w ww.ks 5u.c om点内部,且有,则的面积之比为        

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26、已知过点的直线轴正半轴、轴正半轴分别交于两点,则距离最小值为         

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三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.

27.已知

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(1)的解析表达式;

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(2)若角是一个三角形的最小内角,试求函数的值域.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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28.如图,已知空间四边形中,的中点.

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求证:(1)平面CDE;

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(2)平面平面. 

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(3)若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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29. 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如下表:

时间(将第x天记为x)x

1

10

11

18

单价(元/件)P

9

0

1

8

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而这20天相应的销售量(百件/天)与对应的点在如图所示的半圆上.

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(Ⅰ)写出每天销售收入(元)与时间(天)的函数关系式

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(Ⅱ)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价定为多少元为好?(结果精确到1元)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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30.有如下结论:“圆上一点处的切线方程为”,类比也有结论:“椭圆处的切线方程”,过椭圆C:的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.

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(1)求证:直线AB恒过一定点;

(2)当点M在的纵坐标为1时,求△ABM的面积

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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31.已知函数(其中) ,

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从左到右依次

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是函数图象上三点,且.

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(Ⅰ) 证明: 函数上是减函数;(Ⅱ)求证:ㄓ是钝角三角形;

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(Ⅲ) 试问,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面积的最大值;若不能,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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32.已知函数,数列满足对于一切,且数列满足,设

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(Ⅰ)求证:数列为等比数列,并指出公比;

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(Ⅱ)若,求数列的通项公式;

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(Ⅲ)若为常数),求数列从第几项起,后面的项都满足

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择题:

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空题:

13、    14、  15、对任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答题:

27解:(1)由,得

于是

,即

(2)∵角是一个三角形的最小内角,∴0<,,

,则(当且仅当时取=),

故函数的值域为

28证明:(1)同理,

又∵       ∴平面. 

(2)由(1)有平面

又∵平面,    ∴平面平面

(3)连接AG并延长交CD于H,连接EH,则

在AE上取点F使得,则,易知GF平面CDE.

29解:(1),                     

,                         

。   

(2)∵

∴当且仅当,即时,有最大值。

,∴取时,(元),

此时,(元)。答:第3天或第17天销售收入最高,

此时应将单价定为7元为好

30解:(1)设M

∵点M在MA上∴  ①

同理可得

由①②知AB的方程为

易知右焦点F()满足③式,故AB恒过椭圆C的右焦点F(

(2)把AB的方程

又M到AB的距离

∴△ABM的面积

31解:(Ⅰ)  

所以函数上是单调减函数.

(Ⅱ) 证明:据题意x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=

即ㄓ是钝角三角形

(Ⅲ)假设ㄓ为等腰三角形,则只能是

 

  ①         

而事实上,    ②

由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形.

32解:(Ⅰ)

    

故数列为等比数列,公比为3.           

(Ⅱ)

                 

所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列.

                           

=1+3,且

                           

    

(Ⅲ)

      

假设第项后有

      即第项后,于是原命题等价于

      

  故数列项起满足.    

 


同步练习册答案