1．已知,则=        ．

2．是纯虚数，则   　  ．

3．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为   　 ．

4．函数的部分图像如图所示，则      ．

5．若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是            　   ．

6．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是   　  ．

7．已知正三棱锥主视图如图所示，其中中，，则这个正三棱锥的左视图的面积为         ．

8．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为       ．

分数

5

4

3

2

1

人数

20

10

30

30

10

9．若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则   　　  ．

10．动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是   　　  ．

11．已知，则=         ．

12．已知，设函数的最大值为，最小值为，那么    　　 ．

13．已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线            上．

14． 曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是____________．

15．（本小题满分14分）

已知向量.

（1）若,求的值；

（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.

16．（本小题满分14分）

已知关于的一元二次函数.

（1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，

求函数在区间[上是增函数的概率；

（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.

17．（本小题满分15分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的

体积分别为，，求．

18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.

（1）写出圆的方程；

（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；

（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.

19．（本小题满分16分）

设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.

（Ⅰ）求的通项公式和；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

20．（本小题满分16分）

已知函数定义在R上.

（Ⅰ）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，

，求出的解析式；

（Ⅱ）若对于恒成立，求m的取值范围；

（Ⅲ）若方程无实根，求m的取值范围.

南京市5月份最新高考信息题（内容资料）答案

1．    2．    3．    4．6    5．    6．    7．

8．3       9．    10．       11．        12． 

13．    14．

15.解：（1）

              ∵      ∴          ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

               ┉┉┉┉7分

  （2）∵（2a-c）cosB=bcosC

       由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC                    ┉┉┉┉┉┉8分

     ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC  ∴2sinAcosB=sin(B+C)

∵    ∴，

∴ ∴                           ┉┉┉┉┉┉11分

∴                         ┉┉┉┉┉┉12分

又∵,∴            ┉┉┉┉┉┉13分

故函数f(A)的取值范围是.                        ┉┉┉┉┉┉14分

16.解：（1）∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，

当且仅当>0且          ……………………………3分

若=1则=－1，  若=2则=－1，1；   若=3则=－1，1；  …………5分

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为.   ……………………………7分

（2）由（Ⅰ）知当且仅当且>0时，

函数上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

构成所求事件的区域为三角形部分. 由   …11分

∴所求事件的概率为. …………………………　14分

17.解：（1）证明： 平面平面,,

平面平面=，平面，  

平面， ,

又为圆的直径，， 平面.            ………5分

（2）设的中点为，则，又，

则，为平行四边形，       

，又平面，平面，平面.  ……9分

(3)过点作于，平面平面，

平面，，                ………11分

         平面，

，           ………14分

．                                   ………15分

18.解：（1）因为直线：过定点T（4，3）

由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上，

所以圆的方程为.                             ………4分

（2）A（-5，0），B（5，0），设，则……（1）

，，

由成等比数列得，，

即，整理得：,即  ……（2）

由（1）（2）得：，，

                        ……………………9分

（3）

 .             ………11分

由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），

直线：，，则当时有最大值32.      ………14分

即有最大值为32，

此时直线的方程为.                         ………15分

19.解：（Ⅰ）设数列的公差为，由,.

解得，=3      ∴

               ∵       ∴S_n==.

(Ⅱ)  

∴   ∴

(Ⅲ)由(2)知，    ∴，

              ∵成等比数列.

 ∴       即

当时，7，=1，不合题意；

当时，，=16，符合题意；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时， ，则，而，

所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列.

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.

20.解：（Ⅰ）假设①，其中偶函数，为奇函数，

则有，即②，

由①②解得，.

∵定义在R上，∴，都定义在R上.

∵，.

∴是偶函数，是奇函数，∵，

∴，

.  

由，则，

平方得，∴，

∴.            

（Ⅱ）∵关于单调递增，∴.

∴对于恒成立，

∴对于恒成立，

令，则，

∵，∴，故在上单调递减，

∴，∴为m的取值范围.

（Ⅲ）由（1）得，

若无实根，即①无实根，    

方程①的判别式.

1°当方程①的判别式，即时，方程①无实根.

2°当方程①的判别式，即时，

方程①有两个实根，

即     ②，

只要方程②无实根，故其判别式，

即得③，且     ④，

∵，③恒成立，由④解得，   ∴③④同时成立得．

综上，m的取值范围为.