（A）             （B）         （C）            （D）

12．如图，直线MN与双曲线的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM| = 2|FN|，，则实数的取值为（  ）
A．                          B．1
C．2                            D．

第Ⅱ卷（ 非选择题　共90分 ）

13.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．则圆的方程为                。

14．已知数列{a_n}的前n项和S_n是二项式展开式中含x奇次幂的系数和，
则数列{a_n}的通项公式a_{n=――――――――。}

15．若且，则向量与向量的夹角是_________。

16、如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面   是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为         。

17．(本小题满分10分)

已知向量，，，且A、B、C分别为的三边所对的角。

 (1)求角C的大小；

 (2)若三边、、成等差数列，且，求边的长。

18．(本小题满分12分)

甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．

 (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

 (2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，己知平面A₁B₁C₁平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边三角形AB₁C所在平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90°,设AC=2a，BC=a,

（1）求证：直线B₁C₁为异面直线AB₁与A₁C₁的公垂线；

（2）求A到平面VBC的距离；

（3）求二面角A-VB-C大小。

20．(本小题满分12分)

已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数．

（1）若函数在处有极值，求的解析式；

 (2 ) 若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分)

   已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．

（1） 求抛物线的方程；

（2） 设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若（为坐标原点，、异于点），试求点的轨迹方程。

22．（本小题满分12分）

等差数列中，，为其前n项和，等比数列的公比q满足，为其前n项和，若    又

（1）求、的通项公式；

（2）若，求的表达式；

（3）若，求证。

平遥县2009年4月高三高补质检数学答案(理科)  

一．BBCAC  DCBAD  CC

    _15、      60°                      16、

17．解：（1）由已知得，………3分

      ∴，又，∴………………………5分

      （2）由已知得，，又∵

        ∴，………………………………………………7分

由余弦定理得，

，∴  ………………………………………………10分

18．解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，

……………………………2分

……………………………   4分

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为

……………………………6分

（2），分布列如下：

1.        

2.        

3.        

4.        

5.        

6.        

7.        

8.        

9.        

10.    

11.    

12.    

                      …………………………………………………………  10分

……………………12分

19．证明：（1）面A₁B₁C₁∥面ABC  故B₁C₁∥BC，A₁C₁∥AC

又BC⊥AC   则B₁C₁⊥A₁C₁

又 面AB₁C⊥面ABC  则BC⊥面AB₁C   则BC⊥AB₁

B₁C₁⊥AB₁     又∵B₁C₁∩A₁C₁=C₁     B₁C₁∩AB₁=B₁

故B₁C₁为异面直线AB₁与A₁C₁的公垂线……………....4分

（2）由于BC⊥面AB₁C   则面VBC⊥面AB₁C

过A作AH⊥B₁C于H，则AH⊥面VBC   

又AB₁C 为等边三角形

且AC=，则AH=为A到平面VBC的距离。……..8分

（3）过H作HG⊥VB于G，连AG则∠AGH为二面角A-VB-C的平面角。

在RtB₁CB中

又RtB₁HG∽RtB₁BC  则

即

故二面角A-VB-C的大小为……………………...12分

20．解：∵，∴由有，即切点坐标为，

∴切线方程为，或……………………2分

整理得或

∴，解得，∴，

∴……………………5分

（1）∵，在处有极值，∴，

即，解得，∴……………………8分

（2）∵函数在区间上为增函数，∴在区间上恒成立，

∴，又∵在区间上恒成立，∴，

即，∴在上恒成立，∴

∴的取值范围是  …………12分

21．解：（1）由题意可得直线：  ①

   过原点垂直于的直线方程为       ②

由①、②得

∵抛物线的顶点（即原点）关于直线的对称点在该抛物线的准线上。

∴，  ∴抛物线的方程为……………………………6 分

（2）设，，，由，得

又，，解得  ③

直线：，即    ④

由③、④及，得点的轨迹方程为……………………………12分

22．解：

（1）设{a_n}的公差为d,{b_n}的公比为q,则

……..4分

（2）{C_n}的前n-1项中共有{a_n}中的1+2+3+…(n-1)=个项

且{a_n}的第项为，故{C_n}是首项为，公差为2，项数为n的等差数列的和。

……..8分

（3）

……..12分

本题第（3）问还可用数学归纳法做.