东中分校2009届高三上学期期末考试试题
数学(文科)
一、选择题(选择唯一正确答案,本大题共10小题,每小题5分，满分50分．)
1.集合
，集合
，则
是（ ）
.
.
.
.
2.在复平面内，复数
对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知
，且
，则
等于（ ）
.
.
.
.
4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为（ ）
.
.
.
.
5．定义运算
，则函数
的图象是（ ）
A B C D
6.若一个几何体的三视图都是直角边为6的全等的等腰直角三
角形（如图），
则这个几何体的体积等于（ ）
A. 18 B . 32
C . 36 D. 72
7.已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是( )
A．
则
B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．n∥α，n⊥β，则α⊥β D．m∥β，m⊥n，则n⊥β
8.设函数f(x)
(x∈R)为奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(－5)= ( )
A．0 B．
C．－
D．5
9.在各项均不为零的等差数列
中，若
，则
（
）
A.－
10. 已知曲线
，点
及点
，从点A观察点B，要使视线不被曲线
挡住，则实数
的取值范围是
( )
A．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．
11.已知向量
，向量
，若
∥
，则
.
 |
12．图中所示的S的表达式为 .
13. 如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与
塔底在
同一水平面内的两个测点与．测得
米，并在
点 测得塔顶的仰角为
, 则BC= 米,
塔高AB= 米。
14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线
与圆
的公共点个数是_______．
15．（几何证明选讲选做题）如图所示， AB是半径等于3
的
的直径，CD是的弦，BA，DC的延长线交于
点P，若PA=4，PC=5，则
________．
三．解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出证明过程和演算步骤．)
16．（本题12分）
已知
。
记
，并且
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）若 ，
且
，求
的值.
17．（本题12分）
已知函数
，
（1）若函数的图象在点
处的切线与直线
平行，函数
在
处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若
，且函数在
上是减函数，求
的取值范围．
18.（本题14分）
为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
频率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
0.16
70.5~80.5
10
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
合计
50
（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（Ⅱ）补全频数条形图；
（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
19．（本题14分）
已知四棱锥
（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱
底面
，
、
分别为
|
⊥平面
；
与平面
所成角的正弦值为
，求PA的长；
的余弦值。
均外切，设P点的轨迹为C.
的取值范围.
.若方程
的根为
和
,且
.
的解析式;
满足:
为该数列的前
项和),求该数列的通项
;
.求证:当
时,恒有
成立.
13．15
； 15 14。2； 15．
，∴
，∴
；----------6分
，
，∴
-------------------8分
，∴
或
----------------10分
或
.------------------12分
， 
------2分 
图象在点
处的切线与直线
平行，且函数
处取得极值，
，且
，解得
，且
--------------5分 
，
-----------------8分
时，
，又函数
在
在
。----------------12分
18．解：(1) 
，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分
，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16
-------------12分
底面ABCD
…………7分
………………10分
∴
…………14分
，动圆的半径为r，则|PQ1|=r+3，
………………………………………………6分
………………8分
、
…………………………………………………………10分
…………14分
----------------3
,又
---------------------------------5
,
-------------------------7
.若
-------------------------------9分
,
.-----------------------------------11分
------------------------------13
-------------------------------14. 分