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    浙江省2006年初中毕业生学业水平考试(金华卷)

    数学试卷

    考生须知：

    1.全卷共三大题，24小题，满分为150分。考试时间为100分钟。本次考试采用开卷形式。

    2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分。试卷Ⅰ的答案必须填涂在“答题卡”上；试卷Ⅱ的答案必须做在“试卷Ⅱ答题卷”的相应位置上。

    3.请用钢笔或圆珠笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号，再用2B铅笔将准考证号和考试科目对应的方框涂黑、涂满。

    4.用钢笔或圆珠笔在“试卷Ⅱ答题卷”密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号。

    试  卷  Ⅰ

    说明：

    本卷共有一大题，10小题，共40分。请用2B铅笔在“答题卡”上将所选项对应字母的方框涂黑、涂满。       

    一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）     

    1. 当=1时，代数式2+5的值为( ▲ )

    A．3     　 　    B. 5        　　　 C. 7    　　　 D. -2

    2.直角坐标系中，点P(1,4)在( ▲ )

    A. 第一象限  　　 B.第二象限      　 C.第三象限      D.第四象限

    3.我省各级人民政府非常关注“三农问题”.截止到2005年底，我省农村居民人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据省统计局公布的数据，2005年底我省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为( ▲ )

    A．0.66×104    B. 6.6×103     C.66×102      D .6.6×104

    4.下图所示的几何体的主视图是( ▲ )

     

     

                            A.            B.           C.      D.

    5.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ▲ )

     

     

     

     

     

    A.              B.             C.                D.

     

     

    6.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是( ▲ )

    A. 相离         B. 外切     C. 内切       D.相交

    7.不等式组 的解是( ▲ )

    A.  -2 ≤≤2        B.  ≤2     C. ≥-2　      D. ＜2

    8.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ▲ )

     

          

          叶片图案               A          B           C         D

    9.下图能说明∠1＞∠2的是( ▲ )

    A　        B　　        C　            D

    10.二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：

    ①＞0；   ②＞0；     ③b2-4＞0，

    其中正确的个数是( ▲ )

    A.　0个                    B.　1个

    C.　2个                  　D.　3个

    试  卷  Ⅱ

    说明：

    本卷共有两大题，14小题，共110分。请用蓝（黑）色墨水钢笔或圆珠笔将答案写在“试卷Ⅱ答题卷”的相应位置上。

    二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分)

    11.在函数的表达式中，自变量的取值范围是  ▲  ．

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    12.分解因式：22＋4＋2＝  ▲  ．

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    13.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：

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    这次成绩的众数是   ▲    .

     

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    14.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、CD于点 E，F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是   ▲   度.

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    第14题                       第15题                      第16题

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    15.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,那么菱形ABCD的面积为  ▲  .

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    16.如图，点M是直线y＝2＋3上的动点，过点M作MN垂直于轴于点N，轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形.小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1）,此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形.那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标  ▲  ．

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    三、解答题 (本题有8小题,共80分,各小题都必须写出解答过程)

    17.(本题8分)

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    (1)计算：.       （2）解方程： .

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    18.(本题8分)

    如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明.

         　 你添加的条件是:  ▲   ．

    证明:

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    19.(本题8分)

    北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子．

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    (1)小玲从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?

       (2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到卡片欢欢的概率．

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    20.(本题8分)

    现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.

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          图(1)                图(2)             图(3)              图(4)

    观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.

    请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．

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    21.(本题10分)

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    (1) 求sin∠BAC的值;

     

    (3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)

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    22.(本题12分)

    某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:

             报名人数分布直方图                    报名人数扇形分布图

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    (1)该年级报名参加丙组的人数为   ▲   ;

    (2)该年级报名参加本次活动的总人数   ▲   ，并补全频数分布直方图;

    (3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组？

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    23.(本题12分)

    初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

    小组讨论后,同学们做了以下三种试验:                  

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    图案(1)            图案(2)              图案(3)          

    请根据以上图案回答下列问题:

    (1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,

    长方形框架ABCD的面积是  ▲  m2;

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    (2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝  ▲  (用含的代数式表示)；当AB＝   ▲   m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;

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    在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB=  ▲  m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.

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    (3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在

    着一定的规律．                                                      …             

    探索: 如图案(4),                                      

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    如果铝合金材料总长度为m共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB多少时,

    长方形框架ABCD的面积最大.                                       图案(4)

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    24.(本题14分)

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    如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.

    (1)求直线AB的解析式;

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    (2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;

    (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的

    三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件

    的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

     

     

     

    浙江省2006年初中毕业生学业水平考试(金华卷)

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    说明:对于解题过程中有的题目可用多种解法(或多种证明方法),如果考生的解答与参考答案不同,请参照此评分标准酌情给分.

    一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    A

    B

    B

    D

    B

    A

    D

    C

    C

    评分标准

    选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分

    二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

    11．X≠6 ；      12． 2；　　　　13．８；           14．  65°；　　　

    15．96 ；        16． （0，0），（0，），（0，-3）写对一个给3分，两个4分，三个给5分

    三、解答题（本题有8小题，共80分）

    17. （本题8分）

    (1)解：原式＝1＋3－                                     　    …………（3分）

    ＝                                                　 …………（1分）

    (2)解：愿方程可化为：x＝3(x－2 )                            　    …………（2分）

                        x＝3                                  　   …………（1分）

    经检验 ：x＝3 是原方程的解．                            　 …………（1分）

    18．（本题8分）

    添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等.    　……（2分）

    证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：

    ∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD，                   　   　　…………（2分）

    ∴ △ABC≌△BAD．                                 　      …………（2分）

            ∴ AC=BD．                                        　      …………（2分）

    19．（本题8分）

    （１）；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………（３分）

     （２）列对表格或画对树状图；　　　　　　　　　　　　　　　　　…………（３分）

    　　　两次都取到欢欢的概率为．　　　　　　　　　　　　　　　　…………（２分）

    20．（本题8分）

    答案不唯一．只要符合要求，画对一个给４分，画对两个给８分．　　　　　　　　……（８分）

    21．（本题8分）

    （１）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=Rt∠．∴sin∠BAC=．   　 ………（3分）

    （２）∵OE⊥AC,O是⊙O的圆心, ∴E是AC中点．∴OE＝BC=．   　  …（3分）

    （３）∵AC＝=4， ∴tan∠ADC= tan∠ABC=．       　  ……（2分）

    22．（本题10分）

    （１） 25 ；                                               　 ……………（2分）

    （２） 50；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　         　……………（2分）

    　　　画对条形统计图　　　　　　　　　　　　　　　          　……………（2分）

    （３）５人；（列对方程得２分，给出答案给２分）　　　　     　 ……………（４分）

    23．（本题12分）

    （1）；                                               　  ………………（2分）

     （2）－x2＋２x  ，１， ； （每格2分）                　     ……………（６分）

    （3）设AB长为m，那么AD为

         S=?=－．　　　　　　　　　　    　    ……………（2分）

    　　当＝时，Ｓ最大．　　　　　　　　　　　　　   　    ……………（2分）

    24．（本题1４分）

    （1）直线AB解析式为：y=x+．                      　     ……………（3分）

    （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　

    ∴＝＝．           　  ………（2分）

    由题意： ＝，解得（舍去）　　　　　………（2分）

    ∴　Ｃ（２，）　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　………（１分）

    方法二：∵　,＝，∴．…（2分）

    由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．

    ∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝．　　………（2分）

    ∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）．　　　　　　　　　　　………（1分）

    （３）当∠OBP＝Rt∠时，如图

          ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，

    ∴（3，）．                                           　  ……（2分）

          ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．

    ∴（1，）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  …………（１分）

    当∠OPB＝Rt∠时

    ③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°

    过点P作PM⊥OA于点M．

    方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．

    ∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，

    ∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．　　……（1分）

    方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+

    由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．

    ∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．

    ∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）． 　　　 ……（1分）

    ④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　

      　 ∴　PM＝OM＝．

    ∴　（，）（由对称性也可得到点的坐标）．…………（2分）

    当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.

    综合得，符合条件的点有四个，分别是：

    （3，），（1，），（，），（，）．

    注：四个点中，求得一个Ｐ点坐标给２分，两个给３分，三个给４分，四个给６分．


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