1．已知集合，则=

A．      B．        C．        D．

2. 复数的共轭复数为

A.－i          B.－     C.1－2i               D.1+2i

3. 右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,

七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,

所剩数据的平均数和方差分别为

A.5;    1.6      B.85;  1.6      C.85;  0.4      D.5;0.4

4.如图, 共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别

为,其大小关系为

Ａ．     Ｂ．    

Ｃ．     Ｄ．

5. 若=a，=b，则∠AOB平分线上的向量为

A.           B.()，由确定

C.        D.

6. 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是 

A．安              B．安

C．安            D．安

7. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 

   A．恒为正值     B．等于     C．恒为负值                 D．不大于

8. 已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为

A．         B．         C．          D．

              第二部分  非选择题(共110分)

二.填空题(每小题5分,共30分)

9. 下面框图表示的程序所输出的结果是___________

(说明，是赋值语句，也可以写成，或)

10. 已知展开式的第7项为，则实数x的值是______.

11. 斜率为直线l与椭圆交于、两点，线段的中点为，直线斜率为，则的值等于____________

12. 在等差数列中,若,则将此命题类比到等比数列中应是:在等比数列中,若_________,则_____________________________________________.

第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分

13.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为______________.

14. 如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为　　　　     .            

15. 如果关于的不等式的解集是全体实数，则的取值范围是            .

16.(本题满分12分)

在中，为角所对的三边，已知．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，设内角为，周长为，求的最大值.

17.(本题满分12分)

有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计, 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.

（Ⅰ）求中国队以3:1获胜的概率;

（Ⅱ）.设表示比赛的局数,求的期望值.

18. (本题满分13分)

已知动圆过定点，且与定直线相切.

（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（II）若、是轨迹C上的两不同动点，且. 分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.

19. (本题满分14分)

如图，矩形，⊥平面于点，，分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：//平面;

（Ⅱ）设平面与平面所成的二面角为θ，能否确定θ，使得直线是异面直线与的公垂线？若能确定，求出θ的值，若不能确定，说明理由.

20．(本题满分14分)

已知函数 (其中)

（I）若当恒成立,求的取值范围；

（II）若,求无零点的概率;

(Ⅲ) 若对于任意的正整数，当时，都有成立,则称这样是函数.现有函数,试判断是不是函数?并给予证明.

21. (本题满分14分)

已知函数

（I）求

（II）已知数列满足,,求数列的通项公式;

(Ⅲ) 求证:.

2009年韶关市高三调研测试数学试题(理科)答案及评分标准

14. ,15.

16.(本题满分13分)

解：（Ⅰ） ，  ……………………..2分

      ………………………………………………………4分

（Ⅱ）…………6分

同理：………………………………8分

…………………………………………………………10分

 ………………………………………………11分

……………………13分

17. (本题满分12分)

(Ⅰ)设中国队以3:1获胜的事件为A.

若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜. ………………………2分

所以, .. ………. ………………………………………5分

(Ⅱ)

;.. ………. ………………………………………7分

.. ………. ………………………………………9分

.. ………………………………………10分

所以所求的的期望值……………………………12分

18. (本题满分13分)

解：（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上……2分

  因为抛物线焦点到准线距离等于4  所以圆心的轨迹是

（II）解法一：

由已知，

故 

 将（1）式两边平方并把    （3）

解（2）、（3）式得，         

且有     …………8分

抛物线方程为     所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是 

  ……11分

所以为定值，其值为0.                           …………13分

      解法二：

由已知N（0，2）                                              

，         …………8分

后面解法和解法一相同

19.(本题满分12分)

20.(本题满分14分)

解(1)据题意:

可行域如图(暂缺)

的几何意义是定点到区域内的点连线的斜率,

又

故的取值范围为

(2)当有零点时,,满足条件为

由抛物线的下方与围成的区域面积

由直线围成的区域面积

故有零点的概率

无零点的概率为

 (3)是函数.

证明： 符合条件．

因为，

同理：；                                 

．

   所以， 符合条件．              

21. 解:()因为

所以设S=（1）

           S=……….(2)

(1)+(2)得:

    =,    所以S=3012

()由两边同减去1,得

所以,

所以,是以2为公差以为首项的等差数列,

所以

因为

      所以

所以

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