1．函数的定义域

(A)    (B)     (C)     (D)

2．在等比数列中，若，，则公比

(A)          (B)           (C)              (D)

3．已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是

（A）、  （B）、 （C）、 （D）与成等角

4．已知展开式中各项系数和为

(A)    (B)    (C)     (D)

5．已知非零向量和满足且，则△ABC为

（A）．等边三角形 （B）．等腰非直角三角形 （C）．非等腰三角形  （D）．等腰直角三角形

6．若实数满足不等式，则的最大值为

（A）．4             （B）．11             （C）．12           （D）．14

7．已知f(x)=cosx，g(x)=cos(x－)，则f(x)的图象

（A）.与g(x)的图象相同                 

（B）.与g(x)的图象关于y轴对称  

（C）.向左平移个单位，得到g(x)的图象

（D）.向右平移个单位，得到g(x)的图象

8．如图正方体的棱长为，长为的线段的端点在棱上运动，点在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积是

（A）    （B）

（C）    （D）

9. 设数列的首项，且满足，则 228  .

10．在

    则角            .

11. 若两个集合与之差记作“”，其定义为：如果集合，集合，则等于         .

12. 双曲线边作等边三角形，若双曲线恰好平分等边三角形的另两条边，则双曲线的离心率为        。

13．在(+)⁹的展开式中，x³的系数为            .

14．指数函数y = a^x和对数函数y = log_ax(a＞0，a≠1)的图象分别为C₁、C₂，点M在曲线C₁上，线段OM(O为坐标原点)交曲线C₁于另一点N．若曲线C₂上存在一点P，使点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的3倍，则点P的横坐标为        ．

15．设是半径为的球面上四个不同的点，且满足，，，则的最大值为    8     .

16．（本小题满分12分）

设函数其中向量，。

⑴求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；

⑵当时，的最大值为2，求的值。

解：（1）

            ∴函数的最小正周期。

在上单调递增区间为或。

（2）当时，∵递增，∴当时，取最大值为，即。解得，∴的值为。

17．(本小题满分12分)

且各轮问题能否正确回答互不影响．

    (I)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

    (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

解：(I)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，

则,,,,

∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率为：

………6分

(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率为：

18．（本小题满分12分）

如图，正四棱柱中，侧棱长为，底面边长为，是棱的中点

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在侧棱上是否存在点，使得平面，

证明你的结论.

（（1）略（2）（3）在侧棱上不存在点，使得平面）

19（本小题满分13分）

已知

(I)                  当时，求证在内是减函数；

(II)                若在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围

解：(I)∵

当即时，有且

∴在内恒有，即在内是减函数．

(II)要使在内有且只有一个极值点，则必有

且解得或

当时，，

∴在上，在上  是极小值点．

当时， 

∴在上，在上  是极大值点．

故当时，在内有且只有一个极值。

20．（本小题满分13分）

如图，已知点，直线：，

为平面上的动点，过作直线的垂线，

垂足为点,且。

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线交轨迹于，

两点，交直线于点，已知，，求的值。

解：（Ⅰ）设点，则，由得：

，化简得

（Ⅱ）设直线的方程为:.

设,,又,联立方程组,消去得：

，，

故

由，得：

，

整理得：，，

∴。

21．（本小题满分13分）

（1）              试写出并推测和的关系（无需证明）；

（2）              证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（3）              数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在求出的关系；若不存在，请说明理由。

解：（1）

可见：

猜测：

（2）由（1）

所以是以为首项，2为公比的等比数列

∴

（若考虑，且不讨论，扣1分）

（3）若数列中存在不同的三项恰好成等差数列，不妨设

显然，是递增数列，则。

即：，于是，

由且知，

∴等式的左边为偶数，右边为奇数不成立，故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列。