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    唐山市2005―2006学年度高三年级高二次模拟考试

    文    科    数    学

    本试卷分第Ⅰ卷(1-2页，选择题)和第Ⅱ卷(3-8页，非选择题)两部分，共150分。考试用时120分钟。

    第Ⅰ卷(选择题，共60分)

    注意事项：

           1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用铅笔涂写在答题卡上。

          2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

           3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

    参考公式：

           如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

           如果事件A、B互独立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)

           如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk?(1-P)n-k

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

    1.函数y=-的反函数是

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     A.y=ln(x2-1)(x2≤-)                                          B.y=-ln(x2-1)(x≤-)

     C.y=ln(x2-1)(x≤1)                                         D.y=-ln(x2-1)(x≤-1)

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    2.若P(-2，1)为圆x2+y2+2x=3的弦AB的中点，则直线AB的方程为

     A.x+y+1=0                 B.x-y+3=0                    C.x+y+2=0                   D.x-y-3=0

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    3.已知各项都为正的等比数列{an}的公比不为1，则an+an+3与an+1+an+2的大小关系是

     A.不确定的，与公比有关                              C.an+an+3<an+1+an+2

     C.an+an+3=an+1+an+2                                        D.an+an+3>an+1+an+2

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    4.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴上移动，则点C的轨迹是

     A.线段                       B.圆                                   C.椭圆                         D.双曲线

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    5.正六棱线ABCDEF-A1B1C1D1E1F的底面边长等于侧棱长，则异面直线E1C与AE所成的角为

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    A. arccos                  B.arccos                 C.arccos            D.arccos

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    6.设A、B是抛物线x2=4y上两点，O为原点，OA⊥OB，A点的横坐标是-1，则B点的横坐标为

      A.1                                 B.4                              C.8                       D.16

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    7.已知平面α，β和直线l，m，使α∥β一个充分条件是

     A.l∥m，l∥α，m∥β                                        B. l⊥m，l∥α，m∥β

     C. l∥m，l⊥α，m⊥β                                        D. l⊥m，l∥α，m⊥β

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    8.已知f(x)=(x2+x)(x-1),则f′(2)=

     A.3                                   B.5                              C.11                             D.17

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    9.在△ABC中，C=45°，则(1-tanA)(1-tanB)=

     A.1                                   B.-1                             C.2                              D.-2

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    10.设集合M={x|x=2m+1，m∈Z},N={x|x=3n-1,n∈Z}，则M∩N=

     A.{x|x=6k+1,k∈Z}                                         B. {x|x=6k-1,k∈Z}

     C. {x|x=2k+3,k∈Z}                                        D. {x|x=3k-1,k∈Z}

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    11.分配5名教师中的3名与6名学生到三个车间实习，每个车间各去1名教师和2名学生，则不同的分配方法共有

     A.5400种                 B.3240种                     C.900种                      D.1800种

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    12.O为△ABC的内切圆圆心，AB=5，BC=4，CA=3，下列结论正确的是

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    A.                    B.

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    C.                    D.

    第Ⅱ卷(共10小题，共90分)

    注意事项：

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    1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

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    2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

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    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

    13.(x+2x-1)6的展开式的中间项是_______。

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    14.正四棱柱的底面边长为1，高为2，则它的外接球的表面积等于__________.

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    15.设z=x+2y，变量x，y满足条件，则z的最大值为_________.

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    16.下列命题：①f(x)=sin3x-sinx是奇函数；

    ②f(x)=sin3x-sinx的最小值为-2；

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    ③若a>0，则≤成立；

    ④函数f(x)=lg(x2-x+1)的值域为R.

     其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).

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    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    17.(本小题满分12分)

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    已知函数f(x)=1+sin2x,g(x)=

    (Ⅰ)求满足f(x)=g(x)的x值的集合；

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    (Ⅱ)求函数的单调递减区间.

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    18.(本小题满分12分)

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    某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为2000元，产品质量为一第品的概率为0.75；二等品的概率为0.2每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产一件产品还会带来1000元的损失，求该厂每日生产种产品所获利润3000元的概率及所获利润不低于14000元的概率.

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    19.(本小题满分12分)

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    如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，AC∩BD=O，，PO⊥平面ABCD，PO=AO=，点E在PD上，PE：ED=3：1.

    (1)证明：PD⊥平面EAC；

    (2)求二面角A-PD-C的余弦值；

    (3)求点B到平面PDC的距离.

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    20.(本小题满分12分)

    已知二次函数y=f(x)在x=2处取得极值.

    (Ⅰ)若f(x)在[-4，4]上的最大值为18，最大值为18，最小值为-18，求f(x)的解析式；

    (Ⅱ)若曲线y=f(x)在A(1，f(1))、B(3，f(3))处的两条切线l1、l2交于点C，且f′(1)=-2,求△ABC的面积.

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    21.(本小题满分12分)

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    已知数列{an}满足(n+1)an-nan+1=2(n∈N*)，a1=3.

    (Ⅰ)求a2,a3；

    (Ⅱ)求{an}的通项；

    (Ⅲ)求和：(a1+a2)+(a2+a3)+…+(an+an+1).

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    22.(本小题满分12分)

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    过双曲线x2-y2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，记双曲线渐近线的方向向量为v，当在v方向上的投影的绝对值为时，求直线l的方程.

     

     

     

     

     

     

    唐山市2005―2006学年度高三年级第二次模拟考试

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    一、A卷：AADCB  DCCCB  AA

    二、(13)160；(14)6π；(15)8；(16)①②③

    三、(17)解：(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)2=[sin(x+]2=[g(x)]2

       由f(x)=g(x),得g(x)=0,或g(x)=1

       ∴sin(x+)=0,或sin(x+)=1  ……………………………………………3分

       ∵-

       ∴x+=0,或x+=,或x+=

       x=-或x=0或x=

       所求x值的集合为{-,0,}      …………………………………………………7分

       (Ⅱ)由(Ⅰ)知，

       解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,得

       2kπ+≤x≤2kπ+     …………………………………………………………9分

       ∵-≤x≤且x≠-,

       ∴≤x≤

       ∴函数的单调递减区间为[，]     ………………………………………12分

    18.解：所获利润为3000元时，所生产的产品一件为二等品，另一件不能达到一、二等品，所求概率为：P1=2×0.2×0.05=0.02       ………………………………………6分

               所获利润不低于14000元，所生产的产品一件为一等品，一件为二等品，或两件均为一等品，所求概率为：P2=2×0.75×0.2+0.752=0.8625    ……………………12分

    19.解法一：(Ⅰ)∵PO⊥平面ABCD，∴OD为PD在平面ABCD内的射影

      又ABCD为菱形，∴AC⊥OD，∴AC⊥PD,即PD⊥AC

      在菱形ABCD中，∵∠DAB=60°，

    ∴OD=AO?cot60°=1

      在Rt△POD中，PD=，由PE：ED=3：1，得

      DE=又∠PDO=60°，

    ∴OE2+DE2=OD2，∴∠OED=90°,即PD⊥OE

     PD⊥平面EAC     …………………………………………………………………………4分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA,PD⊥EC,则∠AEC为二面角A-PD-C的平面角tan∠AEO=，易知OE为AC的垂直平分线，所以∠AEC=2∠AEO，

    ∴cos∠AEC=cos2∠AEO-sin2∠AEO

    =    ………………………………………8分

    (Ⅲ)由O为BD中点，知点B到平面PDC的距离等于点O到平面PDC距离的2倍，由(Ⅰ)知，平面OEC⊥平面PDC，作OH⊥CE，垂足为H，则OH⊥平面PDC，在Rt△OEC中，∠EOC=90°，OC=

      ∴OH=

      所以点B到平面PDC的距离为     ……………………………………………12分

     

     

     

     

     

     

     

    解法二：建 立如图所示的坐标系O-xyz，其中A(0，-，0)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(-1，0，0)，P(0，0，).

    (Ⅰ)由PE：ED=3：1，知E(-)

    ∵

    ∴

    ∴PD⊥OE，PD⊥AC，∴PD⊥平面EAC……………………………………………4分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA，PD⊥EC，则∠AEC为二面角A-PD-C的平面角

    ∵

    ∴cos∠AEC=cos<……………………………………………8分

    (Ⅲ)由O为BD中点知，点B到平面PDC的距离为点O到平面PDC距离的2倍

    又，cos∠OED=cos<

    所以点B到平面PDC的距离

    d=2………………………………………………12分

    20.解：(Ⅰ)依题意，设f(x)=a(x-2)2+b(a≠0)

      当a>0时，则f(-4)=18,f(-2)=-18,∴

      解得a=1,b= -18…………………………………………………………………………3分

      当a<0时，则f(2)=18,f(-4)=-

      解得a=-1,b=18

      ∴所求解析式为f(x)=x2-4x-14或f(x)=-x2+4x+14……………………………………6分

      (Ⅱ)f(x)=a(x-2)2+b=ax2-4ax+4a+b

      f′(x)=2ax-4a

      ∵f′=-2,∴2a-4a=-2,∴a=1……………………………………………………………8分

      ∴f(1)=1+b,f(3)=1+b即A(1，1+b),B(3,1+b)

       f′(3)=6a-4a=2

      设l1、l2的方程为：y-(1+b)=-2(x-1)

                                    y-(1+b)=2(x-3)

      上式联立解得y=b-1

      即C点的纵坐标为b-1

      ∴△ABC的AB边上的高h=|(b-1)-(1+b)|=2

      又|AB|=2

      ∴△ABC的面积S=|AB|?h=2……………………………………………………12分

    21.解：(Ⅰ)在(n+1)an-nan+1=2中，令n=1,得2a1-a2=2,∴a2=2a1-2=4再令n=2,得3a2-2a3=2,得a3=a2-1=5

     ∴a2=4,a3=5…………………………………………………………………………………3分

    (Ⅱ)由(n+1)an-nan+1=2,得

     ∴

    当n≥2时，=

      ∴an=n+2

      n=1时，a1=3也适合，∴an=n+2(n∩N*)…………………………………………8分

    (Ⅲ)∵an+an+1=(n+2)+(n+3)=2n+5

    ∴(a1+a2)+(a2+a3)+…+(an+an+1)= …………………………12分

    22.解：由已知，F()，双曲线的渐近线y=±x的方向向量为v=(1,±1),当l斜率k存在时，不失一般性，取A(，-1)、B(，1)、B(，1)，则在v上的投影的绝对值为，不合题意………………………………………………2分

      所以l的斜率k存在，其方程为y=k(x-).

      由得(k2-1)x2-2k2x+2k2+1=0(k2≠1)

     设A(x1,k(x1-))、B(x2,k(x2-)),则x1+x2=………………6分

    当v=(1，1)时，设与v的夹角为θ，则=(x2-x1,k(x2-x1))在v上投影的绝对值

    =

    =.

    由，得2k2-5k+2=0,k=2或k=.

           所以直线l的方程为y=±2(x-)或y=±.…………………12分

     


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