北海市2009年高中毕业班第一次质量预测
数学（文）（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷l至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件
，
互斥，那么 球的表面积公式
如果事件，相互独立，那么 其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是
，那 
么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率
其中表示球的半径
一、选择题(每小题5分，共60分．每小题只有一项正确，请把答案写在答题卡上．)
1．设
，则
A．
B．
C．
D．
2．若向量
，且
，则
的值是
A．12 B．
D．
3．曲线
在点
处的切线方程是
A．
B．
C．
D．
4．函数
的反函数为
，则
A．0 B．
5．设
是过抛物线焦点的弦，那么以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
6．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为
A．
B．
C．
D．
7．将1、2、3、…、9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的方法为
A．6种 B．12种
C．18种 D．24种
8．如右图，在正方休
中，
为棱
的中点，则
与
所在直线所成角的余弦值等于
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
且
，则
的值为
A．
B．
C．0 D．2
10．已知函数
是
上的减函数，那么
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11．同时具有性质：“①最小正周期是
；②图像关于直线
对称；③在
上是增函数”的一个函数是
A．
B．
C．
D．
12．斜率为2的直线
过双曲线
的右焦点，且与双曲线的左右
两支分别相交，则双曲线的离心率
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
3．本卷共l0小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（注意：在试题卷上作答无效）
13．已知
则
的最小值是
．
14．
的展开式中各项系数和是
．
15．等差数列
的前10项和为10，前20项和为30，则其前30项和等于
．
16．下列命题：
① 如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行；
② 如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③ 平行于同一平面的两个不同平面相互平行；
④ 垂直于同一直线的两个不同平面相互平行．
其中真命题的是 ．（把正确的命题序号全部填在横线上．）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效）
，
，
为
的内角
、
、
的对边，
且与
的夹角为
．
（1）求角；
（2）已知
的面积
，求
．
18．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图所示，正方形
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面成45°角，求平面与平面所成的锐二面角的大小．
19．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有l件是二等品”的概率
．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
（2）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有1件是二等品”的概率
．
20．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知三次函数
在
上单调递增，在
上单调递减，．
（1）求，的值；
（2）当且仅当
时，
，求函数
的解析式．
21．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知
、
是相互垂直的单位向量，
（1）若
，
，试写出
；
（2）若
，
，试写出
；
（3）记
，求数列的前项和。
22．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知点
、
分别在直线
和
上运动，点是线段
的中点，且
，动点的轨迹是曲线．
（1）求曲线的方程，并讨论所表示的曲线类型；
（2）当
时，过点
的直线与曲线恰有一个公共点，求直线的斜率．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
B
B
A
B
C
D
C
D
二、填空题
13．2 14．
15．60 16．③④
三、解答题
17．解：（1）
，
（2分）
又
（4分）
. （6分）
（2）
（8分）
（10分）
18．（1）证明：连结
交
于点
，取
的中点
，连结
，则// 
且
依题意，知
且
，
，且
，
故四边形
是平行四边形，
，即
（4分）
又
平面
，
平面， （6分）
（2）延长
交
的延长线于
点，连结
，作
于点，连结
．
∵平面
平面
，平面
平面
，
平面，
∴
平面
，
由三垂线定理，知
，故
就是所求二面角的平面角．（8分）
∵平面平面，平面平面
平面，故
就是直线与平面成的角， （10分）
知
设
，则
．
在
中：
在
中：由
，
，知
故平面与平面所成的锐二面角的大小为45°． （12分）
19．解：（1）记
表示事无偿援助，“取出的2伯产吕中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”。则、互斥，且
故
依题意，知
又
，得
（6分）
（2）若该批产品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件
记
表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则事件与事件互斥，
依题意，知
故
（12分）
20．解：（1）
在
上单调递增，
上单调递减，
有两根，2，
（6分）
（2）令
则
因为
在
上恒大于0，
所以
，在上单调递增，故
（12分）
21．（1）依题意，知
由
，得
故
，得
4分
（2）依题意，知
由
，得
即
，得
8分
（3）由
、
是相互垂直的单位向量，
知，
得
记数列
的前项和为
，
则有
相减得，
故
12分
22．解：（1）设
依题意得
（2分）
消去
，
，整理得
． （4分）
当
时，方程表示焦点在
轴上的椭圆；
当
时，方程表示焦点在
轴上的椭圆；
当
时，方程表示圆． （6分）
（2）当
时，方程为
设直线
的方程为
（8分）
消去得
（10分）
根据已知可得
，故有
直线的斜率为
（12分）
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