如图15，正方体ABCD—A1B1C1D答案解析

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为

60

60

度；直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为

30

30

度．

科目：gzsx 来源：2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为    度；直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为    度．

科目：gzsx 来源：2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高二（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为    度；直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为    度．

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源：2007-2008学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学复习试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为    度；直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为    度．

科目：gzsx 来源：甘肃省嘉峪关市第一中学2011－2012学年高一上学期期末考试数学试题 题型：013

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D中，直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角分别为

[　　]

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

科目：gzsx 来源：学习周报　数学　人教课标高一版(A必修2)　2009－2010学年　第18期　总174期 人教课标高一版 题型：013

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，B₁C与平面BB₁D₁D所成角的大小是

[　　]

A．

15°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱D₁D和B₁C₁的中点，
（1）求证：BD₁∥平面EAC；
（2）求证：平面EAC⊥平面BB₁D₁D；
（3）求直线BF与平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C，B₁C₁，C₁D的中点，求证：平面MNP∥平面A₁BD．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是C₁C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A₁B₁上的任意点，则直线BM与OP所成的角为

 

．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：平面A₁BD∥平面CD₁B₁．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁B₁、A₁D₁的中点，G、H分别为BC、B₁D₁的中点．
（1）指出直线GH与平面EFDB的位置关系，并加以证明；
（2）求异面直线GH与DF所成角的大小．

科目：gzsx 来源： 题型：

4、如图，在正方体ABCD-EFGH中，下列命题中错误的是（　　）

A、BD∥面FHA

B、EC?BD

C、EC?面FHA

D、异面直线BC与AH所成的角为60°

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形BCC₁B₁的中心，求证：
（1）BC₁⊥DO；
（2）A₁C⊥平面AB₁D₁．

科目：gzsx 来源： 题型：

28、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A点作面A₁BD的垂线，垂足为P．则下列命题：
①P是△A₁BD的重心；
②AP也垂直于面CB₁D₁；
③AP的延长线必通过点C₁；
④AP与面AA₁D₁D所成角为45°．
其中，正确的命题是（　　）

A、①②

B、①②③

C、②③④

D、①③④

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱CD，CC₁的中点，则异面直线A₁M与AC所成角的大小是

 

．

科目：gzsx 来源： 题型：

19、已知：如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，F是AC，BD的交点．
求证：A₁F⊥平面BED．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图；在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是CD的中点．
（1）如图中与BA₁是异面直线的条数有．
（2）求BA₁与AD₁的所成角的大小．
（3）求AE与BA₁的所成角的大小．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是上底面A₁B₁C₁D₁内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

A．2

B．1

C．3

D．4

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CD₁与DC₁相交于点O，求证：AO⊥A₁B．