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（2012•北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx． （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值； （2）当a=3，b=-9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．答案解析
科目：gzsx
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（2012•邯郸一模）已知函数f（x）=
．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意t∈[
，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．
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科目：gzsx
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（2012•绵阳三模）已知函数f（x）=
+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-2=0．
（I）用a表示b，c；
（II）若函数g（x）=x-f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．
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科目：gzsx
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（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=
ax--2lnx，f(1)=0．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线垂直于y轴，数列{a
n}满足
an+1=f′()-nan+1．
①若a
1≥3，求证：a
n≥n+2（n∈N
*）；
②若a
1=4，试比较
+++…+与的大小，并说明你的理由．
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科目：gzsx
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（2012•广州一模）已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（g））处的切线斜率为3（为自然对数的底数）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
对任意x＞l恒成立，求k的最大值；
（3）当m＞n＞l（m，n∈Z）时，证明：（nm
m）
n＞（mn
n）
m．
（注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）
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科目：gzsx
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（2012•泰安二模）已知函数f（x）=ax-lnx（a＞
0)，g(x)=．
（I）求证f（x）≥1+lna；
（II）若对任意的
x1∈[，]，总存在唯一的
x2∈[，e]（e为自然对数的底数），使得g（x
1）=f（x
2），求实数a的取值范围．
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（2012•鹰潭模拟）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．
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科目：gzsx
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（2012•潍坊二模）已知函数f（x）=a
x+x
2，g（x）=xlna．a＞1．
（I）求证函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增；
（II）若函数
y=|F(x)-b+|-3有四个零点，求b的取值范围；
（III）若对于任意的x
1，x
2∈[-1，1]时，都有
|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范围．
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（2012•临沂二模）已知函数f（x）=ax-
-（a+1）lnx（a＜1）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若0＜a＜
，试证对区间[1，e]上的任意x
1、x
2，总有成立|f（x
1）-f（x
2）|
＜．
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科目：gzsx
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（2012•咸阳三模）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（2）当a＜0时，求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
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（2012•郑州二模）已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（
，f（
））处的切线斜率为自然对数的底数．
（I）求实数a的值；
（II）设g（x）=
，求g（x）的单调区间；
（III）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：
＞．
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（2012•眉山一模）已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜0在区间
[，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）比较
(1+1)(1+)(1+)…(1+)与e的大小（n∈N
*且n≥2，e是自然对数的底数）．
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（2012•德州一模）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（I）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=x2-2x+1，若对任意x1∈（0，+∞），总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．
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（2012•烟台二模）已知函数f（x）=ax_
3+bx
2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（1）当a=
时，若不等式f'（x）＞-
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，讨论关于x的方程f（x）=k在[-1，+∞）上实数根的情况．
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（2012•北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值．
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（2012•北京）已知函数f（x）=
．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
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（2012•北京）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a
2）+f（b
2）=
2
2
．
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科目：gzsx
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（2012•北京）已知函数f（x）=
．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间．
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（2012•北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；
（2）当a=3，b=-9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．
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（2012•黄冈模拟）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲线
y=f(x)在x=处切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）设g（x）=2
x，若对任意x
1∈（0，+∞），存在x
2∈[0，1]，使f（x
1）＜g（x
2），求实数a的取值范围．
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科目：gzsx
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（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=ax
3-3x
2+1-
（a≠0）
（Ⅰ）若f（x）的图象在x=-1处的切线与直线y=-
x+1垂直，求实数a的取值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=1时，过点M（2，m）（m≠-6），可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
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