科目：czsx 来源： 题型：

21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
（1）试说明直线AD是线段BC的垂直平分线；
（2）△ADE是什么三角形？说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•平遥县模拟）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作AA₁⊥OB，垂足为A₁；过A₁作A₁A₂⊥x轴，垂足为A₂；再过点A₂作A₂A₃⊥OB，垂足为点A₃；再过点A₃作A₃A₄⊥x轴，垂足为A₄…；这样一直作下去，则A₂₀₁₃的纵坐标为

(

3

2

)2013

(

3

2

)2013

．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•德惠市二模）如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y=-

1

2

x²+bx+c上．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求抛物线y=-

1

2

x²+bx+c的解析式；
（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y=-

1

2

x²+bx+c上，求平移的距离．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•道外区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+14k（k＞0）分别交x轴、y轴于A、B两点，过点B的直线交x轴正半轴于点C（7，0），且OB²=

1

2

OA•OC．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P为线段AB上一点（P不与A、B重合）．过点P作BC的平行线分别交x轴、y轴于D、E．设P点的横坐标为m，线段DE的长为d，求d与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，若△PEF与△ABC相似，求m的值．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，弦MN∥x轴，若点M的坐标为（-4，-2），则弦MN长为

3

3

．

科目：czsx 来源： 题型：

18、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O是一动点且P在第一象限内，过P作⊙O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．则线段AB的最小值是

4．

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．
（1）当r为何值时，△PBC为等边三角形？
（2）当⊙P与直线y=-2相切时，求BC的值．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为4，点B是线段OA上的一个动点，过点B作直线MN平行于x轴，设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E、F．
（1）求证：EB=BF；
（2）当

OB

OA

为何值时，四边形AEOF是矩形？证明你的结论；
（3）是否存在点A、B，使四边形AEOF为正方形？若存在，求点A与B的坐标；若不存在，说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

（2012•南岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，直线y=-

1

2

x+5与x轴、y轴的交点分别为A、B，过点0作OD⊥AB，垂足为D．

（1）求直线OD的解析式；
（2）点P从点A出发，沿射线AB以每秒

5

个单位长度的速度匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为点Q．设线段0Q的长为d（d＞0），点P的运动时间为t（秒），求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OP，是否存在t的值，使OP²=BP•AP？若存在，求出t的值，同时通过计算推理判断，此时以

6 5

5

为半径的⊙D与直线OP的位置关系；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0）．过E点的双曲线的解析式为

y=-

4

x

y=-

4

x

．

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（2013•本溪二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过B（8、0），C（6、2

3

）两点，点A是点C关于抛物线y=ax²+bx的对称轴的对称点，连接OA、AC、BC

（1）求抛物线的解析式．
（2）动点E从点O出发，速度为3个单位/秒，沿O→A→C匀速运动：动点F从点O出发，速度为4个单位/秒，沿O→B匀速运动，动点E、F同时出发，若设运动时间为t秒（0≤t≤2），△OEF的面积为S，请求出运动过程中S与t的关系式．
（3）设P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点P使以O、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P的坐标．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•翔安区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连结AB．如果点P在直线y=x+1上，且点P到直线AB的距离大于或等于1，那么称点P是线段AB的“疏远点”．
（1）判断点C（

5

2

，

7

2

）是否是线段AB的“疏远点”，并说明理由；
（2）若点Q（m，n）是线段AB的“疏远点”，求m的取值范围．

科目：czsx 来源： 题型：

（2012•乐陵市二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-1，2），B（3，1），若直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）

A．-3

B．-2

C．-1

D．2

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

1

2

x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标．
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
（3）若在直线y=-

1

2

x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．
（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值．

科目：czsx 来源： 题型：

5、如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是（　　）

A、（0，1）

B、（0，2）

C、（-1，1）

D、（-1，2）

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-

3

，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（　　）

A、

B、

C、

D、

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，⊙D与坐标轴分别相交于A（-

3

，0），B（

3

，0），C（0，3）三点．
（1）求⊙D的半径；
（2）E为优弧AB一动点（不与A，B，C三点重合），EN⊥x轴于点N，M为半径DE的中点，连接MN，求证：∠DMN=3∠MNE；
（3）在（2）的条件下，当∠DMN=45°时，求E点的坐标．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），且OB=OC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点A₁，O₁，B₁处．
（1）在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A₁O₁B₁（不写画法），其中点A₁的坐标是

 

；
（2）求过A、A₁两点的直线解析式．