4．下列命题错误的是 (　 )

A．命题“若有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”

　　 B．“”是“”的充分不必要条件

　　 C．若为假命题，则p、q均为假命题

　 D．对于命题.

3. 在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是.(　 )

A．等腰直角三角形　　　 B．直角三角形　 C．等腰或直角三角形　　 D．等边三角形

2. 已知是等差数列，切则的值是(　 )

A．117　 　　　　　B．114 　　　　　　C．111　　　 　D．108

1. 在中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 (　 )

A．有一个解　 　　B．有两个解　 　　　C．无解　　 　D．不能确定　　　　

13．(1)F(－c，0)，B(0,)，∵k_BF=，k_BC=－，C(3c，0)

且圆M的方程为(x－c)²+y²=4c²，圆M与直线l₁：x+y+3=0相切，

∴ ，解得c=1，

∴所求的椭圆方程为　　　　　　　　　　 6分

(2) 点A的坐标为(－2，0)，圆M的方程为(x－1)²+y²=4，

　 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l₂的方程为y=k(x+2)，

∵，又，∴cos< >=

∴∠PMQ=120°，圆心M到直线l₂的距离d=，所以，∴k=

所求直线的方程为x±2+2=0．　　　　　　 14分

13．如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．

点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l₁：相切．

　 (Ⅰ)求椭圆的方程：

　 (Ⅱ)过点A的直线l₂与圆M交于PQ两点，且，求直线l₂的方程．(14分)

12．四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.

已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求二面角S-AD-C的正切值；(13分)

(Ⅰ)作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面，得

因为，所以，

又，故为等腰直角三角形，，

∴，得．(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，依题得，

故，

∴二面角S-AD-C的平面角为∠SAO

由，，得，，∴(13分)

11．已知圆与相交于两点，(1)求公共弦所在的直线方程；

　　　　 (2)求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；(13分)

解：(1)(6分)

(2)法1：由(1)得

，即A(－4，0)，B(0，2)，又圆心在直线上，

设圆心为M(x，－x)

则|MA|=|MB|，解得M(－3，3)，(13分)

法2：圆系法略

10．从棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积是　　　　　 .

9．若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是　　　　　　　　 ．