4．(12分)如图13所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接)，处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A，b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为。已知小球a质量为m，重力加速度为g。

　　　　 求：(1)释放后a球离开弹簧时的速度大小；

　　　　 (2)释放后b球离开弹簧时的速度大小；

(3)释放小球前弹簧具有的弹性势能。

3．(10分)如图12所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。 已知M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。

(1)求电子穿过A板时速度的大小；

(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；

(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？

2．(10分)在某旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。如图11所示， 设山坡AB可看成长度为L=50m、倾角θ=37°的斜面，山坡低端与一段水平缓冲段BC圆滑连接。一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，滑草装置与AB段及BC段间动摩擦因数均为µ=0.25。他从A处由静止开始匀加速下滑，通过B点滑入水平缓冲段，再滑行一段距离后安全停下来。 不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

　 (1)此游客滑到山坡底端时的速度大小；

　 (2)此游客从A点到B点的下滑过程中摩擦力对他做的功；

　 (3)此游客进入BC段后水平滑行的距离。

1．(10分)随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以乘航天器登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。求：

(1)此星球表面的重力加速度g；

(2)此星球的质量M；

(3)若距此星球表面高H的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期T。

7．(12分)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：(1)小球到达B点的速度大小；(2)小球受到的电场力的大小　 (3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．k+s-5#u　

6．(10分)如图所示，一带电粒子垂直射人匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上A点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的B点离开磁场。已知：带电粒子比荷=3.2×10⁹C／kg，电场强度E=200 V／m，磁感应强度B=2．5×10^-2T，金属板长L=25 cm，粒子初速度v₀=4×10⁵ m／s。求：A、B之间的距离。(带电粒子重力忽略不计) k+s-5#u　

5.(10分)如图所示，一质量为m=1 kg、长为L=1 m的直棒上附有倒刺，物体顺着直棒倒刺下滑，其阻力只为物体重力的1/5，逆着倒刺而上时，将立即被倒刺卡住.现该直棒直立在地面上静止，一环状弹性环自直棒的顶端由静止开始滑下，设弹性环与地面碰撞不损失机械能，弹性环的质量M=3 kg，重力加速度g=10 m/s².求直棒在以后的运动过程中底部离开地面的最大高度. k+s-5#u　

4．(10分)跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即，已知比例系数。运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取，求：

(1)跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大?　 (2)跳伞员最后下落速度多大?

(3)若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了多少机械能? k+s-5#u　

3、倾角，一劲度系数为k的绝缘弹簧下端与固定于斜面底端的挡板相连，另一端与带正电的小球A相连，小球A质量为m，电量为q .匀强电场的方向平行斜面向上，小球A静止时弹簧恰为原长。另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从距A为的P点由静止开始下滑，与A发生碰撞时即一起沿斜面向下运动(全过程中小球A 的电量不发生变化，重力加速度为g)。w.w.^w.k.s.5*

(1)试求匀强电场的电场强度E的大小；k+s-5#u　

(2)若已知，试求B与A碰撞时损失的机械能；k+s-5#u　

(3)若未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A运动过程中的最大速度

2、如图所示，光滑1/4圆弧形槽的底端B与长L=5m的水平传送带相接，滑块与传送带间动摩擦因数为0.2，与足够长的斜面DE间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平面间的夹角θ＝37°。CD段为光滑的水平平台，其长为1m，滑块经过B、D两点时无机械能损失。质量m=1kg的滑块从高为R=0.8m的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下。求 (sin37°=0.6 cos37°=0.8,g=10 m/s²，不计空气阻力) ：(1) 当传送带不转时，滑块在传送带上滑过的距离？ w.w.^w.k.s.5*

(2) 当传送带以2m/s的速度顺时针转动时，滑块从滑上传送带到第二次到达D点所经历的时间t 。

(3)当传送带以2m/s的速度顺时针转动时，滑块在斜面上通过的总路程s。k+s-5#u