29、如图26-1所示，用密度为D、电阻率为ρ的导线做成正方形线框，从静止开始沿竖直平面自由下落。线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，且磁场区域高度等于线框一边之长。为了使线框通过磁场区域的速度恒定，求线框开始下落时的高度h。(不计空气阻力)

分析与解：线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡，即：F_安=mg [1]

设线框每边长为L，根据线框进入磁场的速度为，则安培力可表达为：

F_安=BIL=　 　[2]

设导线横截面积为S，其质量为：m=4LSD [3]

其电阻为：R=ρ4L/S [4]

联立解[1]、[2]、[3]、[4]式得：

h=128D²ρ²g/B⁴

想一想：若线框每边长为L，全部通过匀强磁场的时间为多少?(t=2L/V)

线框通过匀强磁场产生的焦耳热为多少？(Q=2mgL)

28、如图25-1所示为矩形的水平光滑导电轨道abcd，ab边和cd边的电阻均为5R₀，ad边和bc边长均为L，ad边电阻为4R₀，bc边电阻为2R₀，整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度为B。轨道上放有一根电阻为R₀的金属杆mn，现让金属杆mn在平行轨道平面的未知拉力F作用下，从轨道右端以速率V匀速向左端滑动，设滑动中金属杆mn始终与ab、cd两边垂直，且与轨道接触良好。ab和cd边电阻分布均匀，求滑动中拉力F的最小牵引功率。

分析与解：mn金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势，mn相当于电源，其电路为内电路，电阻为内电阻。当外电阻最大时，即当mn滑到距离ad=(2/5)ab时，此时电阻R_madn=R_mbcn=8R₀时，外阻最大值R_max=4R₀，这时电路中电流最小值：I_min=ε/(R_max+r)=BLV/(4R₀+R₀)=BLV/5R₀

所以，P_min=F_minV=BLI_minV=BLVBLV/5R₀=B²L²V²/5R₀

27、如图24-1所示，R₁=R₂=R₃=R₄=R，电键S闭合时，间距为d的平行板电容器C 的正中间有一质量为m，带电量为q的小球恰好处于静止状态；电键S断开时，小球向电容器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷。设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后恰好能运动到电容器另一极板。若不计电源内阻，求：(1)电源的电动势，(2)小球与极板碰撞后的带电量。

分析与解：(1)电键S闭合时，R₁、R₃并联与R₄串联，(R₂中没有电流通过)

U_C=U₄=(2/3)ε

对带电小球有：mg=qE=qU_C/d=(2/3)qε/d 得：ε=(3/2)mgd/q

(2)电键S断开后，R₁、R₄串联，则U_C’=ε/2=(3/4)mgd/q　 [1]

小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量变为q’，向上运动到上极板，全过程由动能定理得：mgd/2－qU_C’/2－mgd+q’U_C’=0　 [2]

由[1][2]式解得：q’=7q/6。

26、两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个离子的质量为m，电量为q，从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中。设离子通过平行板所需的时间恰为 T(与电压变化周期相同)，且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。试求：离子击中荧光屏上的位置的范围。(也就是与O‘点的最大距离与最小距离)。重力忽略不计。

分析与解：

各个离子在电场中运动时，其水平分运动都是匀速直线运动，而经过电场所需时间都是T，但不同的离子进入电场的时刻不同，由于两极间电压变化，因此它们的侧向位移也会不同。

当离子在t=0，T，2T……时刻进入电场时，两板间在T/2时间内有电压U₀，因而侧向做匀加速运动，其侧向位移为y₁，速度为V。接着，在下一个T/2时间内，两板间没有电压，离子以V速度作匀速直线运动，侧向位移为y₂，如图23-2所示。这些离子在离开电场时，侧向位移有最大值，即(y₁+y₂)。

当离子在T=t/2,3/2T,5/2T……时刻进入电场时，两板间电压为零，离子在水平方向做匀速直线运动，没有侧向位移，经过T/2时间后，两板间有电压U₀，再经过T/2时间，有了侧向位移y₁，如图23-3所示。这些离子离开电场时有侧向位移的最小值，即y₁。

当离子在上述两种特殊时刻之外进入电场的，其侧向位移值一定在(y₁+y₂)与y₁之间。根据上述分析就可以求出侧向位移的最大值和最小值。

所以，离子击中荧光屏上的位置范围为：

25、如图22-1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则：

A.　　　 若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。

B.　　　 若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。

C.　　　 若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。

D.　　　 若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。

分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N运动时，要克服电场力做功，W=qU_AB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qU_AB

若把A板向上平移一小段距离，因U_AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回，应选A。

若把B板下移一小段距离，因U_AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功增加，所以它将一直下落，应选D。

由上述分析可知：选项A和D是正确的。

想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何?(选A、B)。

52、如图47-1所示，相距0.9m的平行轨道ab、cd，分别接有“4V，2W”的灯L₁和“6V，4.5W”的灯L₂，导轨电阻不计，金属棒AM电阻为0.5Ω，在导轨上可自由滑动，磁感强度B=0.5T的匀强磁场垂直轨道平面，当棒AM以某一速度向右移动时，L₁恰好能正常发光，求：(1)通过L₁的电流强度；(2)棒AM的速度；(3)L₁、L₂两灯消耗的电功率。

解析：由题意知灯L₁正常发光，灯L₁两端电压为4V，消耗电功率为2W，则通过灯L₁的电流强度，灯L₂的两端电压也为4V，灯L₂的电阻，则灯L₂中电流强度，电路总电流，电路电动势，，

，灯L₂消耗电功率为：。

答：(1)通过L₁的电流强度为0.5A；(2)棒AM的速度为10m／s；(3)灯L₁消耗电功率P₁=2W，灯L₂消耗电功率P₂=2W。

应注意：棒AM切割磁感线产生感应电动势，应为电源电动势，棒AM电阻为内电阻。

(未完待续)

51、如图46-1所示，多匝线圈的电阻和电池内阻可忽略，两个电阻器的阻值都是R，K打开时，电流，今关闭K，关于自感电动势正确表达的是(　　 )。

A.有阻碍电流作用，最后电流减小到零；

B.有阻碍电流作用，最后电流小于I；

C.有阻碍电流增大的作用，因而电流保持不变；

D.有阻碍电流增大的作用，但最后电流增大到2I。

解析：因为多匝线圈电阻可以忽略，所以线圈对电流的阻碍作用可以忽略，选项A、B均是错误的，电路中关闭电键，把一个电阻器短路，电路总电阻减小，电路中电流增大，线圈中电流变化，线圈中产生自感电动势阻碍线圈中电流增大，但线圈中电流还是要增大，直到线圈中电流为2I，电流不再增大，自感电动势自然消失，电路中有恒定电流，大小为2I。选项D正确。

50、等腰三角形线框abc与长直导线MN绝缘，且线框被导线分成面积相等的两部分，如图45-1所示，M接通电源瞬间电流由N流向M，则在线框中(　　 )。

A. 线框中无感应电流；　　

　　 B.线框中有沿abca方向感应电流；

C线框中有沿acba方向感应电流；　

D.条件不是无法判断。

解析：产生感应电流的条件是①电路要闭合；②穿过回路的磁通量要发生变化。线框为等腰三角形，是闭合电路，MN中通入N向M方向电流时，闭合回路中从无磁通变为有磁通，MN右侧磁场方向垂直纸面向里，左侧磁场方向垂直纸面向外，因右侧面积磁通量大于左侧面积的磁通量，故线框中的磁通量应为垂直纸向里。线框中应有感应电流，选项A、D是错误的，磁通量是增加的感应电流磁场阻碍磁通量增加，感应电流磁场应是垂直纸面向外，所以感应电流方向应是acba，选项C正确。

49、如图44-1所示，矩形线框abcd，处于磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，线框面积为S=0.3m²，线框从图示位置转过60°，线框中磁通量变化量

为　　　　　 ，线框在后来位置时磁通密度为　　 　　　。

解析：线框在图示位置时、磁感强度B与线框平面垂直，磁通量

，当线框转过60°时，线框在与磁感线垂直平面的投影面积，此时磁量,

。

线框处于匀强磁场中，各处的磁感强度的大小，方向均相同，所以B=0.3T。

从本题解答中可知，知识虽然很简单，题目也不复杂，但概念必须清楚，否则这两个答案都容易出错误，经常出现的错误是线框转，B也随之而变。

48、如图43-1所示，矩形线框abcd，与条形磁铁的中轴线位于同一平面内，线框内通有电流I，则线框受磁场力的情况(　　 )。

A. 　ab和cd受力，其它二边不受力；

B. ab和cd受到力大小相等方向相反；

C.ad和bc受到的力大小相等，方向相反；　

D.以上说法都不对。

解析：如图43-2所示为条形磁铁的磁场分布情况，ab、bc、cd、da各边均处于磁场中，磁感线与ab、cd垂直，用左手定则可判断ab边受力垂直纸面向外，cd边受力垂直纸面向里，ab处于位置磁感强度B大，cd所处位置磁感强度B小，ab、cd边力大小不等。bc、ad与所在位置磁感强度的分量垂直，要受磁场力，且磁场方向垂直纸面向里。方向相同。大小也不一定相等，

因为ad、bc所在位置磁感强度不一定相等，可知

A、B、C选项均不正确，选项D正确。