[例3]如图3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是(　　　 )

A、a处为拉力，b处为拉力　　 B、a处为拉力，b处为推力

C、a处为推力，b处为拉力　　 D、a处为推力，b处为推力

分析与解　 a处的分析很容易，只能为拉力；而b处则有两种

可能。当v或ω很小时，小球的重力大于所需的向心力，杆对球

的作用力为推力；v或ω很大时，小球的重力不足以提供小球所需

的向心力，杆对小球的作用力为拉力。故正确答案为AB

[例4]如图4-1所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m、带电量为+q的有孔小球沿着穿过它的竖直长杆下滑，小球与杆之间的滑动摩擦系数为μ，设电场场强为E，磁感应强度为B，电场、磁场范围足够大，求：(1)当小球有最大加速度时的速度为多大？(2)当小球有最小加速度时的速度为多大？

分析与解　 对小球受力分析，如图4-2，开始

速度很小，所受的杆的弹力向右，大小N=qE-qvB，

随着速度的增大，N减小，f=μN减小，加速度

a=(G-f)/m增大；小球速度很大时，所受弹力向左，

大小为N= qvB –qE，随着速度的增大，N增大，

f=μN增大，加速度a=(G-f)/m减小，直至为零。

　　 (1)当N= qvB –qE =0时，小球有最大加速度

v=E/B。

(2)小球的最小加速度为a=0，则有

mg=f ，f=μN　 ，N= qvB –qE

　　 由以上各式解得：v=mg/μqB+E/B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[例2]质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ=60⁰的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图2所示，不计摩擦，求当斜面体分别以(1)2√3m/s²，(2)4√3m/s²的加速度向右加速时，线对小球的拉力。

分析与解　 很多同学看到题目就会不加分析的列方程

求解，从而出现解出的结果不符合实际。其实，如果我们

仔细审题就会发现题目设问的着眼点是加速度。当小球向

右加速运动时，如果加速度a很小，小球压紧斜面，受力

分析如图2-1；如果加速度a很大，小球将离开斜面，受

力分析如图2-2。

设小球对斜面的压力为零时，斜面体的加速度为a₀

(即临界加速度)，受力分析得：a₀=gcotθ=10√3/3(m/s²)

　　 (1)因为a=2√3(m/s²)＜a₀，因此小球仍压紧斜面，

由牛顿第二定律和平衡条件列方程有：

　　 Tcosθ-Nsinθ=ma　 ,　 Tsinθ+Ncosθ=mg

　　 代入数据解得：T=m(gsinθ+acosθ)=1.2√3 N

　　 (2)因为a=4√3 m/s²＞a₀，因此小球已飘离斜面，

方法求解)。

[例1]如图1所示，物体A的质量为2kg，两轻绳AB和AC(L_AB=2L_AC)的一端连接在竖直墙上，另一端系在物体A上，今在物体A上另施加一个与水平方向成α=60⁰角的拉力F。要使两绳都能伸直，试求拉力F的大小范围。(g=10m/s²)

分析与解　 如果F很小，由竖直方向平衡知轻绳AB

中必有张力，当AC中张力恰为零时，F最小；如果F很

大，由竖直方向平衡知轻绳AC中必有张力，当AB中张

力恰好为零时，F最大。

设物体的质量为m，轻绳AB中的张力为T_AB，AC

中的张力为T_AC，F的最小值为F₁，最大值为F₂

　　 L_AB=2L_AC，有∠CAB=60⁰

由平衡条件有：

F₁sin60⁰+T_ABsin60⁰=mg　 ,　 F₁cos60⁰=T_ABcos60⁰

F₂sin60⁰=mg　

以上各式代入数据得：F₁=20√3/3N，F₂=40√3/3N

因此，拉力F的大小范围：20√3/3N ＜F＜40√3/3N

此题也可由平衡条件直接列方程，结合不等式关系T_AB＞0，T_AC＞0求解。

22．　　 如图所示，一根长为l的均匀细杆OA可以绕通过其一端水平轴O在竖直平面内转动。杆最初在水平位置上，杆上距O点l处放一小物体m(可视为质点)，杆与小物体最初处于静止状态。若此杆突然以角速度绕O轴匀速转动，问取什么值时杆OA与小物体可再次相碰？

21．　　 如图所示，长为l的线一端系小球，另一端悬于光滑水平面上方h(h < l)高处的O点，使球在水平面内以角速度做匀速圆周运动，水平面受到的压力为多大？为使小球不离开水平面，小球运动的角速度最大值为多大？

20．　　 一级方程式汽车大赛中，一辆赛车总质量为m，一个路段的水平转弯半径为R，赛车转此弯时的速率为v，赛车形状都设计得使其上下方空气有一压力差--气动压力，从而增大了对地面的正压力。正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数，以表示。要使上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气动压力？

19．　　 玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向前行进，金刚钻的割刀速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨迹应如何控制？切割一次的时间多长？

18．　　 在暗室内，一台双叶电扇绕O轴沿顺时针方向转动，如图(a)所示，转速为50周 /秒。在闪光灯的照射下，出现了稳定的如图(b)所示的图像，则闪光灯的闪频(每秒闪多少次)的最大值是____________次/秒。若双叶电扇在闪光灯的照射下，出现了如图所示(c)的图像，即双叶片缓慢地逆时针转动，这时闪光灯的闪频略大于____________。

17．　　 当一组气体分子通过如图所示圆柱体时，只有速率严格限定的分子才能通过圆柱体中的沟槽而不与沟壁碰撞。已知圆柱体绕OO' 轴以n r/s的转速旋转，圆柱体长L m，沟槽进口所在半径与出口所在半径之间夹角为，则可判定通过沟槽的分子速率为_________。

16．　　 如图所示，半径为R的半球形碗内表面光滑，一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动，则该平面离碗底的距离h = ___________。